2016-2017学年广西防城港市九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、
已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（ ）
A . 没有实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 无法确定
2、下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③ 
；④x2=1；⑤ 
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3、下列那些数是方程x2+x﹣6=0的根是（ ）
A . ﹣3和2
B . ﹣3和﹣2
C . ﹣2和3
D . 2和3
4、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，下列配方正确的是（ ）
A . （x+1）2=6
B . （x+1）2=9
C . （x﹣1）2=6
D . （x﹣1）2=9
5、二次函数y=x2+bx+1的对称轴是直线x=﹣3，则b的值是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6、抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）
A . y=﹣（x﹣1）2+2
B . y=﹣（x+1）2+2
C . y=﹣（x﹣1）2﹣2
D . y=﹣（x+1）2﹣2
7、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）
A . 60°
B . 75°
C . 85°
D . 90°
8、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形和菱形四种图形，你认为符合条件的是（ ）
A . 等腰三角形
B . 正三角形
C . 等腰梯形
D . 菱形
9、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A . 12
B . 15
C . 12或15
D . 不能确定
10、在抛物线y=x2﹣4x+4上的一个点是（ ）
A . （4，4）
B . （3，﹣1）
C . （﹣3，﹣1）
D . （﹣ 
，﹣ 
）
，﹣ ）
11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
12、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A . （ 
， 
）
B . （2，2）
C . （ 
，2）
D . （2， 
）
， ）
B . （2，2）
C . （ ，2）
D . （2， ）
二、填空题（共6小题）
1、方程x（x﹣2）+3（x﹣2）=0的解是 ．
2、已知方程x2﹣5x+15=k2的一个根是2，则另一个根是 ．
3、已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当x 时，y随x增大而减少．
4、某抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），开口方向、形状与抛物线y=3x2相同，则此抛物线的解析式是 ．
5、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
6、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 度．
三、解答题（共8小题）
1、阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2 ， 于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．
请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．
2、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
(3)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
4、用适当的方法解方程：x2﹣6x+9=（5﹣2x）2 ．
5、如图，用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？
6、如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
(1)求证：CF=CH；
(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
7、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
(1)P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
8、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．