2016-2017学年河南省商丘市柘城县九年级上学期期中数学试卷（b卷）
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共6小题）
1、如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为 ．
2、若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为
3、写出一个一元二次方程 ，使这个方程有两个相等的实数根．
4、如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为 ．
5、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
6、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② 
；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣ 
．其中正确结论的序号是 ．
；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣ ．其中正确结论的序号是 ． 
二、选择题（共8小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A . 三点确定一个圆
B . 一个三角形只有一个外接圆
C . 和半径垂直的直线是圆的切线
D . 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
2、用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）
A . （x+2）2=1
B . （x﹣2）2=1
C . （x+2）2=9
D . （x﹣2）2=9
3、一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A . 5，﹣1
B . 5，4
C . 5，﹣4
D . 5x2 ， ﹣4x
4、已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（ ）
A . a＞1
B . a＜1
C . a≥1
D . a≤1
5、如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A . 42°
B . 28°
C . 21°
D . 20°
6、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ， 那么点B1的坐标为（ ）
A . （2，1）
B . （﹣2，1）
C . （﹣2，﹣1）
D . （2，﹣l）
7、如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（ ）
A . 4cm
B . 3cm
C . 2cm
D . 1cm
8、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
三、解答题（共7小题）
1、用公式法解方程：x（2x+3）=4x+6．
2、如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小．
3、如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点
(1)求A、B两点的坐标．
(2)若y1＞y2 ， 请直接写出x的取值范围．
4、△ABC是⊙O的内接三角形，BC= 
．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA= 
BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．
．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA= BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由． 
5、大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降，其中x为整数），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润？
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ 
），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
7、如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标．