2016-2017学年湖北省孝感市安陆市九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、精心选一选。 （共9小题）
1、某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（ ）
A . y=20（1﹣x）2
B . y=20+2x
C . y=20（1+x）2
D . y=20+20x2+20x
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
等边三角形
B . 
正五边形
C . 
矩形
D . 
平行四边形
等边三角形
B . 正五边形
C . 矩形
D . 平行四边形
3、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 1
D . ﹣1
4、将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A . y=（x+1）2﹣2
B . y=（x﹣1）2+2
C . y=（x﹣1）2﹣2
D . y=（x+1）2+2
5、用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A . x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100
B . 
C . x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
D . 
C . x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
D .
6、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A . 图①
B . 图②
C . 图③
D . 图④
7、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= 
，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2 ． 上述说法正确的是（ ）
，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2 ． 上述说法正确的是（ ） 
A . ①②④
B . ③④
C . ①③④
D . ①②
8、
如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A . （1，﹣1）
B . （﹣1，﹣1）
C . （ 
，0）
D . （0，﹣ 
）
，0）
D . （0，﹣ ）
9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= 
x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣ 
）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
A . 大于0
B . 等于0
C . 小于0
D . 不能确定
二、细心填一填。 （共6小题）
1、已知x= 
（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为 ．
（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为 ．
2、若x2=8，则x= ．
3、如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为 ．
4、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为 ．
5、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为
6、如图所示，抛物线y=ax2+bx（a＜0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为 ．
三、用心做一做。 （共8小题）
1、解方程：x2+2x﹣8=0．
2、如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
(1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标．
3、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
(2)若x1 ， x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2 
，求m的值，并求出此时方程的两根．
，求m的值，并求出此时方程的两根．
4、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 
的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． 
(1)写出该函数图象的对称轴；
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
5、一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2 ．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 
，求横、竖彩条的宽度．
，求横、竖彩条的宽度．
6、如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四边形ABCD的面积．
7、某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．
时间t（天） | 1 | 3 | 8 | 10 | 26 | … |
日销售量m（件） | 51 | 49 | 44 | 42 | 26 | … |
前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y1= 
t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=﹣ 
t+40（21≤t≤40且t为整数）．
(1)认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与t（天）之间的关系式；
(2)请计算40天中娜一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
8、如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．
(1)求抛物线L的解析式；
(2)将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
(3)设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．