2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A . （x﹣6）2=﹣4+36
B . （x﹣6）2=4+36
C . （x﹣3）2=﹣4+9
D . （x﹣3）2=4+9
2、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知点A（a，b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点，则（ ）
A . a=﹣2，b=﹣2
B . a=﹣2，b=2
C . a=2，b=﹣2
D . a=2，b=2
4、方程5x2﹣2x﹣ 
=x2﹣2x+ 
的根是（ ）
=x2﹣2x+ 的根是（ ）
A . x1=﹣ 
，x2= 
B . x1=x2= 
C . x1=﹣2，x2=2
D . x1=﹣ 
，x2= 
，x2=
B . x1=x2=
C . x1=﹣2，x2=2
D . x1=﹣ ，x2=
5、某学校准备食建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m．则可列方程为（ ）
A . x （x﹣10）=200
B . 2x+2 （x﹣10）=200
C . x（x+10）=200
D . 2x+2（x+10）=200
6、对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ）
A . 与x轴有两个公共点；
B . 与y轴的交点坐标是（0，3）；
C . 当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；
D . 开口向上．
7、将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A . y=5（x+2）2+3
B . y=5（x+2）2﹣3
C . y=5（x﹣2）2+3
D . y=5（x﹣2）2﹣3
8、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣6 | ﹣11 | … |
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A . （﹣3，﹣3）
B . （﹣2，﹣2）
C . （﹣1，﹣3）
D . （0，﹣6）
9、如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子OA，OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，尺子OA与圆交于点F，尺子OB与圆交于点E，读得OF为8个单位长度，OE为6个单位长度．则圆的直径为（ ）
A . 25个单位长度
B . 14个单位长度
C . 12个单位长度
D . 10个单位长度
10、如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
11、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数），把该函数的图象沿y轴平移后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象（ ）
A . 向上平移3个单位
B . 向下平移3个单位
C . 向上平移1个单位
D . 向下平移1个单位
12、已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（ ）
A . 小于0
B . 大于0
C . 等于0
D . 与0的大小关系不确定
二、填空题（共6小题）
1、如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为 度．
2、如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG= ．
3、抛物线y=x2+3x+2不经过第 象限．
4、关于x的一元二次方程ax2+bx+ 
=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．
=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．
5、如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕直角顶点BB顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则PB：P′A的值为 ．
6、在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6．
（I）如图①，将线段CA绕点C顺时针旋转30°，所得到与AB交于点M，则CM的长= ；
（II）如图②，点D是边AC上一点D且AD=2 
，将线段AD绕点A旋转，得线段AD′，点F始终为BD′的中点，则将线段AD绕点A逆时针旋转 度时，线段CF的长最大，最大值为 ．
三、解答题（共7小题）
1、解答题。
(1)如图①，画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△Al BC1；
(2)如图②，画出△ABC绕点B旋转180°后的△Al BC1 ．
2、已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
3、如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，
(1)求∠AOB的度数；
(2)求点O到AB的距离．
4、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元．由于产品畅销．禾悯逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．设这个增长率为x
(1)填空：（用含x的代数式表示）
①2月份的利润为：
②3月份的利润为：
(2)列出方程，并求出问题的解．
5、某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式；
（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
6、已知：AB，PQ是圆O的两条直径，连接PB，AQ．
(1)如图①，求证：AQ∥BP，AG∥BP；
(2)如图②，过点B作BC⊥PQ于点D，交圆O于点C，在DG上取一点K，使DK=DP，求证：四边形AQKC是平行四边形．
7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．
(1)当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；
(2)二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．
①求该二次函数图象的对称轴；
②若对任意实数x，函数值y都不小于 
﹣ 
，求此时二次函数的解析式．