2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学三校九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根
D . 无法确定
2、已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A . x1=1，x2=﹣1
B . x1=1，x2=2
C . x1=1，x2=0
D . x1=1，x2=3
3、二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A . （1，3）
B . （﹣1，3）
C . （1，﹣3）
D . （﹣1，﹣3）
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A . m=±2
B . m=2
C . m=﹣2
D . m≠±2
6、将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（ ）
A . y=（x﹣2）2
B . y=x2
C . y=x2+6
D . y=（x﹣2）2+6
7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（ ）
A . 24
B . 26或16
C . 26
D . 16
8、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A . 2 
B . 4
C . 4 
D . 8
B . 4
C . 4
D . 8
12、
如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ）
A . （ 
，1）
B . （1，﹣ 
）
C . （2 
，﹣2）
D . （2，﹣2 
）
，1）
B . （1，﹣ ）
C . （2 ，﹣2）
D . （2，﹣2 ）
二、填空题：（共6小题）
1、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2 ．
2、抛物线y=kx2﹣2 
x+1与坐标轴的交点个数是2，则k的取值范围是 ．
x+1与坐标轴的交点个数是2，则k的取值范围是 ．
3、若点A（a﹣2，5）与点B（8，﹣5）关于原点对称，则a= ．
4、△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转 度后能与原来图形重合．
5、今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工 人．
6、如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ， 连接AD1、BC1 ． 若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分面积为S，则下列结论：
①△A1AD1≌△CC1B；
②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；
③当x=2时，△BDD1为等边三角形；
④S= 
（x﹣2）2（0≤x≤2）．
其中正确的是 （将所有正确答案的序号都填写在横线上）
三、解答题（共2小题）
1、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A、B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
(3)求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．
2、解下列方程：
(1)（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0
(2)6+3x=x（x+2）．
四、解答题（共6小题）
1、先化简，再求值． 
，其中a2﹣2a﹣1=0．
，其中a2﹣2a﹣1=0．
2、电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？
3、已知二次函数y=x2﹣2（m+1）x+m（m+2）
(1)求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．
(2)若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．
4、对x，y定义一种新运算x[]y= 
（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2= 
=﹣2b．
（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2= =﹣2b．
(1)已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．
①求a，b的值；
②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；
(2)若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？
5、经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：
销售单价x（元） ；
销售量y（件） ；
销售玩具获得利润w（元） ；
(2)在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
(3)在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
6、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求A、B、C的坐标；
(2)点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
(3)在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 
DQ，求点F的坐标．
DQ，求点F的坐标．
7、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
