2016-2017学年福建省南平市九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A . y=（x+1）2+3
B . y=（x+1）2﹣3
C . y=（x﹣1）2﹣3
D . y=（x﹣1）2+3
2、下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A . 圆
B . 正五边形
C . 平行四边形
D . 等边三角形
3、下列事件是必然事件的是（ ）
A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
B . 抛一枚硬币，正面朝上
C . 某运动员射击一次，击中靶心
D . 明天一定是晴天
4、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（ ）
A . （x+1）2=4
B . （x﹣1）2=4
C . （x﹣1）2=2
D . （x+1）2=2
5、下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A . y=4x
B . y= 
C . y= 
D . y= 
C . y=
D . y=
6、原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A . 100（1﹣x）2=64
B . 64（1﹣x）2=100
C . 100（1﹣2x）=64
D . 64（1﹣2x）=100
7、抛物线y=ax2﹣4ax﹣3a的对称轴是（ ）
A . 直线x=3
B . 直线x=2
C . 直线x=1
D . 直线x=﹣4
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为（ ）
A . 35°
B . 70°
C . 110°
D . 140°
9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A . a＞0，b＜0，c＞0
B . a＜0，b＜0，c＞0
C . a＜0，b＞0，c＜0
D . a＜0，b＞0，c＞0
10、如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（ ）
A . 4a
B . 2 
πa
C . 
πa
D . 
a
πa
C . πa
D . a
二、填空题（共6小题）
1、若反比例函数y= 
的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m的值． ．
的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m的值． ．
2、如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
3、已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2 ．
4、一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 ．
5、抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
则抛物线的解析式是 ．
6、在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1 ， 过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3 ， 则S1、S2、S3的大小关系是 ．（用“＞”连接）
三、解答题（共9小题）
1、解方程：
(1)x2﹣4x﹣1=0
(2)x（2x﹣3）+2x﹣3=0．
2、某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？
3、甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．
根据上述规则，解答下列问题；
(1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；
(2)甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．
（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）
4、如图，已知A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)若将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后，求AC边扫过的图形的面积．
5、如图，已知一次函数y=mx的图象经过点A（﹣2，4），点A关于y轴的对称点B在反比例函数y= 
的图象上．
的图象上． 
(1)点B的坐标是 ；
(2)求一次函数与反比例函数的解析式．
6、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．
求证：AD平分∠CAM．
7、在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．
(1)边AB= ，BC边上的高AH= ；
(2)当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．
8、已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．
(1)求证：BN=AN；
(2)猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．
9、已知函数y=mx2+（2m+1）x+2（m为实数）．
(1)请探究该函数图象与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
(2)在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m=﹣1和m=1的函数图象，并根据图象直接写出它们的交点坐标；
(3)探究：对任意实数m，函数的图象是否一定过（2）中的点，并说明理由．
10、已知函数y=mx2+（2m+1）x+2（m为实数）．
