2016-2017学年云南省昭通市镇雄实验中学高二上学期期中数学试卷_试卷库_91题库

2016-2017学年云南省昭通市镇雄实验中学高二上学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、下列命题中错误的是（）

A . 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β B . 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β C . 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β D . 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

2、直线l： $\text{[math]}$ x+y+3=0的倾斜角α为（　　）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A . 25π B . 50π C . 125π D . 都不对

4、已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交或异面 C . 异面 D . 平行或异面

5、如图所示的圆锥的俯视图为（）

A .

B .

C .

D .

6、对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）

A . 在y轴上的截距是6 B . 在x轴上的截距是2 C . 在x轴上的截距是3 D . 在y轴上的截距是﹣6

7、已知两条直线l₁：x+2ay﹣1=0，l₂：x﹣4y=0，且l₁∥l₂ ，则满足条件a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

8、圆x²+y²﹣4x﹣2y﹣5=0的圆心坐标是（）

A . （﹣2，﹣1） B . （2，1） C . （2，﹣1） D . （1，﹣2）

9、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

10、直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）²+（y﹣3）²=1的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 无法判定

11、过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直的直线方程是（）

A . 4x+3y﹣13=0 B . 4x﹣3y﹣19=0 C . 3x﹣4y﹣16=0 D . 3x+4y﹣8=0

12、直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）²+（y+3）²=9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．

2、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm² ．

3、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．

4、若直线y=kx+4+2k与曲线y= $\text{[math]}$ 有两个交点，则k的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、如图，建造一个容积为16m³ ，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m² ，池壁的造价为80元/m² ，求水池的总造价．

2、如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．

(1)求OC所在直线的斜率；

(2)过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．

4、如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ ．

5、已知关于x，y的方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．

(1)当m为何值时，方程C表示圆．

(2)若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN= $\text{[math]}$ ，求m的值．

6、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；

（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

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