2017年福建省漳州市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（ ）
A . 45°
B . 30°
C . 15°
D . 60°
2、已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（ ）
A . （0，1）
B . [0，1]
C . {0，1}
D . ∅
3、已知复数 
的实部和虚部相等，则|z|=（ ）
的实部和虚部相等，则|z|=（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
4、命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、已知点P的坐标（x，y）满足 
，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2 ， 则（ ）
A . x1x2＜0
B . x1x2=1
C . x1x2＞1
D . 0＜x1x2＜1
8、某程序框图如图所示，其中 
，若输出的 
，则判断框内应填入的条件为（ ）
，若输出的 ，则判断框内应填入的条件为（ ） 
A . n＜2017
B . n≤2017
C . n＞2017
D . n≥2017
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、为得到函数y=2cos2x﹣ 
sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（ ）
sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（ ）
A . 向左平移 
个长度单位
B . 向右平移 
个长度单位
C . 向左平移 
个长度单位
D . 向右平移 
个长度单位
个长度单位
B . 向右平移 个长度单位
C . 向左平移 个长度单位
D . 向右平移 个长度单位
11、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为 
．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2 ， 则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（ ）
．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2 ， 则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 
B . 2
C . 3
D .
12、若函数 
在 
上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
在 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . [1，+∞）
B .
C .
D . [1，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ．
2、| 
|=1，| 
|=2， 
，且 
，则 
与 
的夹角为 ．
|=1，| |=2， ，且 ，则 与 的夹角为 ．
3、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= 
b．
b．
(1)求角A的大小；
(2)若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
4、已知双曲线x2﹣ 
=1的左右焦点分别为F1、F2 ， 过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为 ．
=1的左右焦点分别为F1、F2 ， 过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n•（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn ．
2、某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：K2= 
．
3、
如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．
4、已知圆O：x2+y2=1过椭圆C： 
（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．
（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．
5、设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数．
(1)当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)求证：f（ 
）≤0；
）≤0；
(3)若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．
6、[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是 
（t为参数）．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
(2)设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
7、[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： 
+ 
+ 
≥3．