2017年吉林省延边州高考数学仿真试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若x，y满足 
，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（ ）
，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
2、已知集合A={3a，3}，B={a2+2a，4}，A∩B={3}，则A∪B等于（ ）
A . {3，5}
B . {3，4}
C . {﹣9，3}
D . {﹣9，3，4}
3、复数z满足zi=1﹣ 
i（i为虚数单位），则z等于（ ）
i（i为虚数单位），则z等于（ ）
A . ﹣ 
﹣i
B . 
﹣i
C . i
D . ﹣i
﹣i
B . ﹣i
C . i
D . ﹣i
4、已知向量 
， 
，且| 
|=2 
， 
与 
的夹角为 
， 
⊥（3 
﹣ 
），则| 
|等于（ ）
， ，且| |=2 ， 与 的夹角为 ， ⊥（3 ﹣ ），则| |等于（ ）
A . 6
B . 6 
C . 12
D . 12 
C . 12
D . 12
5、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
6、
如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
7、某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：
收入x（亿元） | 2.2 | 2.6 | 4.0 | 5.3 | 5.9 |
支出y（亿元） | 0.2 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.8 |
根据表中数据可得回归直线方程为 
=0.8x+ 
，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（ ）
A . 4.5亿元
B . 4.4亿元
C . 4.3亿元
D . 4.2亿元
8、已知a=2﹣1.2 ， b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（ ）
A . c＜b＜a
B . c＜a＜b
C . a＜b＜c
D . a＜c＜b
9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设函数f（x）=sin（2x+ 
）（x∈[0， 
]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（ ）
）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（ ）
A . π
B . 
C . 
D . 
C .
D .
11、设函数f（x）= 
﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（ ）
﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，且BE=B1E，C1F= 
CC1 ， 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）
CC1 ， 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 
，第2关收税金为剩余金的 
，第3关收税金为剩余金的 
，第4关收税金为剩余金的 
，第5关收税金为剩余金的 
，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x．
，第2关收税金为剩余金的 ，第3关收税金为剩余金的 ，第4关收税金为剩余金的 ，第5关收税金为剩余金的 ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 x．
2、若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ， 则 
= ．
= ．
3、设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若a3=2a4=2，则S6= ．
4、已知抛物线y= 
x2 ， A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标为 ．
x2 ， A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标为 ． 三、解答题（共7小题）
1、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2 
，sinB=2sinA．
，sinB=2sinA．
(1)若C= 
，求a，b的值；
，求a，b的值；
(2)若cosC= 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
2、如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1 ， ∠ACB=90°．
(1)求证：AB⊥平面OCC1；
(2)求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．
3、近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b， 
，已知三件商品都被抢购成功的概率为 
，至少有一件商品被抢购成功的概率为 
．
，已知三件商品都被抢购成功的概率为 ，至少有一件商品被抢购成功的概率为 ．
(1)求a，b的值；
(2)若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．
4、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形．它的面积为4 
．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形．它的面积为4 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知动点B（m，n）（mn≠0）在椭圆上，点A（0，2 
），直线AB交x轴于点D，点B′为点B关于x轴的对称点，直线AB′交x轴于点E，若在y轴上存在点G（0，t），使得∠OGD=∠OEG，求点G的坐标．
），直线AB交x轴于点D，点B′为点B关于x轴的对称点，直线AB′交x轴于点E，若在y轴上存在点G（0，t），使得∠OGD=∠OEG，求点G的坐标．
5、已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．
(1)求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．
6、[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为 
，曲线C1、C2相交于A、B两点．
（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线C1与直线 
（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
7、[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
(1)当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；
(2)设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．