2017年广西贵港市平南县中考数学一模试卷_试卷库

2017年广西贵港市平南县中考数学一模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共11小题）

1、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（　　）

A . 7.6×10^﹣8 B . 0.76×10^﹣9 C . 7.6×10⁸ D . 0.76×10⁹

2、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）

A . x（a﹣b）=ax﹣bx B . $\text{[math]}$ ﹣1+ $\text{[math]}$ =（x﹣1）（x+1）+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1=（y+1）（y﹣1） D . ax+by+c=x（a+b）+c

3、﹣ $\text{[math]}$ 相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列各式计算正确的是（）

A . （a+b）²=a²+b² B . a•a²=a³ C . a⁸÷a²=a⁴ D . a²+a³=a⁵

5、下列命题为真命题的是（）

A . 有公共顶点的两个角是对顶角 B . 多项式x²﹣4x因式分解的结果是x（x²﹣4） C . a+a=a² D . 一元二次方程x²﹣x+2=0无实数根

6、

如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）

A .

B .

C .

D .

7、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A . 30° B . 20° C . 15° D . 14°

8、如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 12π B . 6π C . 5π D . 4π

9、已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A . a＜﹣1 B . ﹣1＜a＜ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜1 D . a＞ $\text{[math]}$

10、

如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A . 线段DE B . 线段PD C . 线段PC D . 线段PE

11、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

2、若α、β是方程x²+2x﹣2017=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为．

3、如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C= 度．

4、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有条．

5、不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）²+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是．

6、如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁B₂ ，延长C₁B₂交直线l于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂B₃ ，延长C₂B₃交直线l于点A₃ ，作正方形A₃B₃C₃B₄ ， …，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇= ．

三、解答题（共8小题）

1、计算下面各题

(1)计算：| $\text{[math]}$ ﹣2|+2015⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）+3tan30°；

(2)解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．

2、已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．

(1)求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)设AP交BD于点O，交BF于点C，当AC⊥BD时，AD与BC的位置和数量关系是．

3、某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：

跳绳数/个	81	85	90	93	95	98	100
人数	1	2		8	11		5

将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．

(1)将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；

(2)这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；

(3)若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．

4、某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．

(1)求一台零件检测机每小时检测零件多少个？

(2)现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？

5、如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC= $\text{[math]}$ ∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．

(1)求证：BC与⊙O相切；

(2)若AB=8，sin∠EBC= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

6、

如图，在矩形ABCD中，AO=10，AB=8，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D（3，10）、E（0，6），抛物线y=ax²+bx+c经过O，D，C三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使四边形MENC是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

7、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

(1)

当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

(2)

当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

8、已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（ $\text{[math]}$ ，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= $\text{[math]}$ ：

(1)求反比例函数和直线的函数表达式；

(2)求△OPQ的面积．