2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列说法中，你认为正确的是（ ）
A . 四边形具有稳定性
B . 等边三角形是中心对称图形
C . 等腰梯形的对角线一定互相垂直
D . 任意多边形的外角和是360°
2、如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数（cm） | 185 | 180 | 185 | 180 |
方差 | 3.6 | 3.6 | 7.4 | 8.1 |
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
3、4的倒数是（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
4、式子 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≥1
B . x≤1
C . x＞0
D . x＞1
5、下列运算正确的是（ ）
A . （a﹣3）2=a2﹣9
B . a2•a4=a8
C . 
=±3
D . 
=﹣2
=±3
D . =﹣2
6、下列语句正确的是（ ）
A . 对角线互相垂直的四边形是菱形
B . 矩形的对角线相等
C . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D . 平行四边形是轴对称图形
7、有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A . 众数
B . 中位数
C . 平均数
D . 极差
8、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，A、B、C是反比例函数y= 
（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ）
（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ） 
A . 4条
B . 3条
C . 2条
D . 1条
10、如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2 ， 扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（ ）
A . 5cm
B . 10cm
C . 12cm
D . 13cm
二、填空题（共8小题）
1、一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是 ．
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
3、方程 
=1的根是x= ．
=1的根是x= ．
4、方程 
=1的根是x= ．
=1的根是x= ．
5、已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ．
6、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为 ．
7、如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是 度．
8、如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则 
的值等于
的值等于 
9、如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．
三、解答题（共8小题）
1、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？
2、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
(1)已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
(2)⊙O的半径为 
，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
3、计算：
(1)|﹣2|﹣（1+ 
）0+ 
；
）0+ ；
(2)（a﹣ 
）÷ 
．
）÷ ．
4、解方程
(1)解方程： 
+ 
=4．
+ =4．
(2)解不等式组： 
．
．
5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．
6、某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)求本次测试共调查了多少名学生？
(2)求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
(3)若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
7、小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
8、
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= 
，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2， 
），与y轴交于点D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．