2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁UA等于（ ）
A . {1，2}
B . {1，4}
C . {2，4}
D . {1，3，4}
2、设i是虚数单位，复数 
为纯虚数，则实数a的值为（ ）
为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣2
D . 2
3、设命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+ 
＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x ， 则下列命题为真的是（ ）
＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x ， 则下列命题为真的是（ ）
A . p∧（￢q）
B . （￢p）∧q
C . p∧q
D . （￢p）∨q
4、等比数列{an}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于（ ）
A . 3
B . 2或3
C . 2
D . 6
5、如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为
（ ）
A . 9π
B . 18π
C . 36π
D . 144π
6、已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1 ， 则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2 
D . 2 
B .
C . 2
D . 2
7、执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（ ）
A . 2
B . ﹣1
C . ﹣ 
D . ﹣ 
D . ﹣
8、若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . 
﹣1
B . ﹣
C .
D . ﹣1
9、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（ 
，﹣1）对称，则m的最小值是（ ）
）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（ ，﹣1）对称，则m的最小值是（ ） 
A . 
B . 
C . 
π
D . 
B .
C . π
D .
10、定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . 
B . ﹣
C . ﹣
D .
11、已知单位圆有一条长为 
的弦AB，动点P在圆内，则使得 
≥2的概率为（ ）
的弦AB，动点P在圆内，则使得 ≥2的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知函数f（x）= 
，若存在x1、x2、…xn满足 
= 
=…= 
= 
，则x1+x2+…+xn的值为（ ）
，若存在x1、x2、…xn满足 = =…= = ，则x1+x2+…+xn的值为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
二、填空题（共4小题）
1、若二项式（x﹣ 
）6的展开式中常数项为20，则a= ．
）6的展开式中常数项为20，则a= ．
2、正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为 ．
3、已知椭圆 
（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣ 
，则P到直线QM的距离为
（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣ ，则P到直线QM的距离为
4、在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}中，a1=2，a2=4，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N* ， Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn= 
，求{bn}的前n项和Tn ．
，求{bn}的前n项和Tn ．
2、在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC= 
，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．
，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形． （Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．
3、据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据： 
=25， 
=5.36， 
=0.64
回归方程 
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
= 
， 
．
4、已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．
（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；
（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．
5、已知函数f（x）= 
，a∈R．
，a∈R．
(1)若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；
(2)若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明： 
＞ 
．
＞ ．
6、已知函数f（x）= 
，a∈R．
，a∈R．
7、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+ 
）=2 
，且点P是曲线C： 
（θ为参数）上的一个动点．
）=2 ，且点P是曲线C： （θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．
8、【选修4-5：不等式选讲】
已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．
（I）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；
（Ⅱ）设m、n∈T，证明： 
|m+n|＜|mn+3|．
9、【选修4-5：不等式选讲】
已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．
（I）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；
（Ⅱ）设m、n∈T，证明： 
|m+n|＜|mn+3|．