2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7 ， 则有（ ）
A . a3+a9≤b4+b10
B . a3+a9≥b4+b10
C . a3+a9≠b4+b10
D . a3+a9与b4+b10 大小不确定
2、若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（ ）
A . {x|﹣2≤x＜0}
B . {x|﹣1＜x＜0}
C . {﹣2，0}
D . {x|1＜x≤2}
3、复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣ 
D . 
D .
4、已知向量 
与 
的夹角为 
，| 
|= 
，则 
在 
方向上的投影为（ ）
与 的夹角为 ，| |= ，则 在 方向上的投影为（ ）
A . 
B . 
C . - 
D . - 
B .
C . -
D . -
5、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）
A . 60里
B . 48里
C . 36里
D . 24里
6、在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（ ）
A . 96种
B . 124种
C . 130种
D . 150种
7、在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（ ）
A . 96种
B . 124种
C . 130种
D . 150种
8、已知实数x，y满足不等式组 
，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （ ）
，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （ ）
A . （﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （1，+∞）
D . （﹣∞，1）
9、已知实数x，y满足不等式组 
，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （ ）
，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （ ）
A . （﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （1，+∞）
D . （﹣∞，1）
10、设a= 
dx，则二项式（x2﹣ 
）5的展开式中x的系数为（ ）
dx，则二项式（x2﹣ ）5的展开式中x的系数为（ ）
A . 40
B . ﹣40
C . 80
D . ﹣80
11、已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）
A . π
B . 
C . 
D . 
C .
D .
12、设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， △AnBnCn的面积为Sn ， n=1，2，3…若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， 
， 
，则（ ）
， ，则（ ）
A . {Sn}为递减数列
B . {Sn}为递增数列
C . {S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D . {S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列
13、设△AnBnCn的三边长分别为an ， bn ， cn ， △AnBnCn的面积为Sn ， n=1，2，3…若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， 
， 
，则（ ）
， ，则（ ）
A . {Sn}为递减数列
B . {Sn}为递增数列
C . {S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D . {S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列
14、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（ ）
A . 27
B . 81
C . 243
D . 729
15、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 5
B .
C .
D . 5
二、填空题.（共4小题）
1、已知函数f（x）= 
，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是 ．
，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是 ．
2、已知α∈（ 
，π），且sin 
+cos 
= 
，则cosα的值 ．
，π），且sin +cos = ，则cosα的值 ．
3、设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ．
4、函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为
三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．（共7小题）
1、2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为 
，赔钱的概率是 
；乙股票赚钱的概率为 
，赔钱的概率为 
．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．
，赔钱的概率是 ；乙股票赚钱的概率为 ，赔钱的概率为 ．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元． （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．
2、在锐角△ABC中， 
= 
=
(1)求角A；
(2)若a= 
，求bc的取值范围．
，求bc的取值范围．
3、如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．
(1)求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
(2)若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为 
，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
4、如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（ 
， 
）．
=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（ ， ）． 
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
①设直线OM的斜率为k1 ， 直线BP的斜率为k2 ， 求证：k1k2为定值；
②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
6、已知函数f（x）=lnx﹣x．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 证明：x1•x22＜2．
7、[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为 
为参数），曲线C2的极坐标方程为 
．
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．
8、[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为 
为参数），曲线C2的极坐标方程为 
．
9、[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ 
，1]，求实数a的取值范围．