2017年吉林省白山市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（ ）
A . （﹣1，3）
B . [﹣2，1）
C . {0，1，2}
D . {﹣2，﹣1，0}
2、已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则 
对应的点位于（ ）
对应的点位于（ ）
A . 第四象限
B . 第一象限
C . 第三象限
D . 第二象限
3、已知 
， 
为单位向量，其夹角为120°，则 
=（ ）
， 为单位向量，其夹角为120°，则 =（ ）
A . 
B . 
C . ﹣1
D . 2
B .
C . ﹣1
D . 2
4、在数列{an}中，若 
为定值，且a4=2，则a2a3a5a6等于（ ）
为定值，且a4=2，则a2a3a5a6等于（ ）
A . 32
B . 4
C . 8
D . 16
5、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . π
B . 
C . 
D . 
C .
D .
6、若函数 
的图象向左平移 
个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（ ）
的图象向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（ ）
A . g（x）的最小正周期为2π
B . g（x）在 
内单调递增
C . g（x）的图象关于 
对称
D . g（x）的图象关于 
对称
内单调递增
C . g（x）的图象关于 对称
D . g（x）的图象关于 对称
7、
如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（ ）
A . 4
B . 0
C . 14
D . 2
8、设f（x）存在导函数且满足 
=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（ ）
=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 2
9、双曲线 
的离心率大于 
的充要条件是（ ）
的离心率大于 的充要条件是（ ）
A . m＞1
B . 
C . m＞2
D . m≥1
C . m＞2
D . m≥1
10、设变量x，y满足约束条件 
则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（ ）
则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（ ）
A . ﹣6，﹣8
B . ﹣6，﹣9
C . ﹣8，﹣9
D . 6，﹣9
11、若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为 
，则下列命题是真命题的是（ ）
，则下列命题是真命题的是（ ）
A . p∧q
B . （¬p）∧q
C . p∧（¬q）
D . ¬q
12、若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为 
，则下列命题是真命题的是（ ）
，则下列命题是真命题的是（ ）
A . p∧q
B . （¬p）∧q
C . p∧（¬q）
D . ¬q
13、已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（ ）
A . （﹣2，+∞）
B . （﹣2，2）
C . （﹣∞，﹣2）
D . （﹣∞，+∞）
14、已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（ ）
A . （﹣2，+∞）
B . （﹣2，2）
C . （﹣∞，﹣2）
D . （﹣∞，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、若 
（﹣ 
+2x）dx=3﹣ln2，则t=
（﹣ +2x）dx=3﹣ln2，则t=
2、若 
（﹣ 
+2x）dx=3﹣ln2，则t=
（﹣ +2x）dx=3﹣ln2，则t=
3、在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C=
4、在二项式（1﹣2x）6的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为 ．
5、已知ξ～N（μ，δ2），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）= ．
三、解答题（共7小题）
1、在数列{an}中，设f（n）=an ， 且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
(1)设 
，证明数列{bn}为等差数列；
，证明数列{bn}为等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn ．
2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2， 
，E、F分别为AD、PC中点．
，E、F分别为AD、PC中点． 
(1)求点F到平面PAB的距离；
(2)求证：平面PCE⊥平面PBC；
(3)求二面角E﹣PC﹣D的大小．
3、目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
善于使用学案 | 不善于使用学案 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 40 | ||
学习成绩一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
(1)请将上表补充完整（不用写计算过程）；
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
(3)利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．
4、已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)如果直线l过抛物线的焦点，求 
的值；
的值；
(3)如果 
，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
5、已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．
(1)求f（x）的解析式；
(2)求f（x）的单调区间；
(3)若在区间 
内，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．
内，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．
6、[选修4-4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．
(1)求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．
7、[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．
(1)若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；
(2)在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．
8、[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．