2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（理科）（2）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知i为虚数单位，a∈R，若（a+1）（a﹣1+i）是纯虚数，则a的值为（ ）
A . ﹣1或1
B . 1
C . ﹣1
D . 3
2、已知全集U=R，集合A={x|x2+x﹣6＞0}，B={y|y=2x﹣1，x≤2}，则（∁UA）∩B=（ ）
A . [﹣3，3]
B . [﹣1，2]
C . [﹣3，2]
D . （﹣1，2]
3、已知函数f（x）=x2+ 
，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（ ）
，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）
A . 若a∥α，b∥α，则a∥b
B . 若a∥α，a∥β，则α∥β
C . 若a∥b，a⊥α，则b⊥α
D . 若a∥α，α⊥β，则α⊥β
5、如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么 
=（ ）
=（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设x，y满足约束条件 
，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则y=tan（nx+ 
）的图象向右平移 
后的表达式为（ ）
，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则y=tan（nx+ ）的图象向右平移 后的表达式为（ ）
A . y=tan（2x+ 
）
B . y=tan（x﹣ 
）
C . y=tan（2x﹣ 
）
D . y=tan2x
）
B . y=tan（x﹣ ）
C . y=tan（2x﹣ ）
D . y=tan2x
7、直线l：ax+ 
y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= 
，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（ ）
y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（ ）
A . p∧q
B . ￢p∧￢q
C . p∧￢q
D . ￢p∧q
8、直线l：ax+ 
y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= 
，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（ ）
y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB= ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（ ）
A . p∧q
B . ￢p∧￢q
C . p∧￢q
D . ￢p∧q
9、已知双曲线 
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣e，0），F2（e，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x﹣ 
）2+y2= 
相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣e，0），F2（e，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x﹣ ）2+y2= 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A . y=±x
B . y=± 
x
C . y=± 
x
D . y=±2x
x
C . y=± x
D . y=±2x
10、已知函数f（x）= 
（e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）﹣kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
（e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）﹣kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A . （1，e）
B . （e，10]
C . （1，10]
D . （10，+∞）
11、
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（ ）
A . 2.5
B . 3
C . 3.2
D . 4
12、函数y= 
（其中e为自然对数的底）的图象大致是（ ）
（其中e为自然对数的底）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（ ）
A . 0
B . 1
C . 3
D . ﹣1
二、填空题（共4小题）
1、已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是
2、已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是
3、对于函数g（x）= 
，若关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x1 ， x2 ， 则x1+x2= ．
，若关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x1 ， x2 ， 则x1+x2= ．
4、将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N* ， ）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q﹣p，例如f（12）=4﹣3=1．数列{f（3n）}的前100项和为 ．
5、已知双曲线C： 
的离心率为 
，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为
的离心率为 ，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为 三、解答题（共7小题）
1、已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn ， 且满足8a4=a7 ， S7=254．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对n∈N* ， bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c﹣2a） 
=c 
• 
=c •
(1)求B的大小；
(2)已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函数f（x）的单调递减区间．
3、已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率e= 
，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为 
（a＞b＞0）的离心率e= ，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M， 
=λ（ 
），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．
=λ（ ），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．
4、已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在两个极值点x1 ， x2 ．
(1)求证：|x1+x2|＞2；
(2)若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，试求λ的取值范围．
5、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 
，曲线C2的参数方程为： 
，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
(1)求C1 ， C2的极坐标方程；
(2)射线 
与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．
与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．
6、选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；
(2)若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求实数m的取值范围．
7、已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6
(1)求证：BC1⊥平面AA1C1C
(2)点D是B1C1的中点，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．