2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B= ．
2、已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z= ．
3、方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x= ．
4、方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x= ．
5、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）= ．
6、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）= ．
7、若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为 ．
8、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 
的右焦点重合，则p= ．
的右焦点重合，则p= ．
9、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．
10、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是 ．
11、已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2 ， n2}，则m+n= ．
12、已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn ， 对任意的n∈N* ， Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是 ．
13、参数方程 
，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是 ．
，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是 ．
14、已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为 ．
二、选择题（共4小题）
1、“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（ ）
A . 充分但不必要条件
B . 必要但不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
2、若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知函数 
（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（ ）
（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（ ）
A . 0
B . 
C . π
D . 
C . π
D .
4、若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x= 
，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（ ）
，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
三、解答题（共5小题）
1、已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；
(1)求三棱锥P﹣ACO的体积；
(2)求异面直线MC与PO所成的角．
2、已知函数 
（a＞0），且f（1）=2；
（a＞0），且f（1）=2；
(1)求a和f（x）的单调区间；
(2)f（x+1）﹣f（x）＞2．
3、一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90° ， 求CB；（结果用α，β，b表示）
4、一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90° ， 求CB；（结果用α，β，b表示）
5、过双曲线 
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)当P坐标为（x0 ， 2）时，求直线l的方程；
(3)求证：|OA|•|OB|是一个定值．
6、设数列{an}的前n项和为Sn ， 若 
（n∈N*），则称{an}是“紧密数列”；
（n∈N*），则称{an}是“紧密数列”；
(1)若a1=1， 
，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
(2)若{an}为等差数列，首项a1 ， 公差d，且0＜d≤a1 ， 判断{an}是否为“紧密数列”；
(3)设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．