2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（ ） 
， 
的夹角为 
，且| 
|=1，| 
|= 
，则 
+2 
与 
的夹角是（ ） 
B . 
C . 
D . 
，+∞）
B . [﹣ 
，+∞）
C . （0，+∞）
D . [0，+∞）
，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值为（ ） ①若α∥β，则m∥n；
②若α∥β，则m∥β；
③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；
④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
， 
）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（ ） 
）
B . g（π）＜g（ 
）＜g（3）
C . g（ 
）＜g（3）＜g（π）
D . g（ 
）＜g（π）＜g（3）
）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） 
]
C . [ 
，1]
D . [ 
， 
]
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（ ） 
B . 
C . 
D . 
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（ ） 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 10
D . 30
二、填空题（共4小题）
）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a= ． 
，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 ． 
an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{ 
}的前n项和Tn= ． 
三、解答题（共7小题）
，∠B= 
，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED= 
，EC= 
． 
（Ⅰ）求sin∠BCE的值；
（Ⅱ）求CD的长．
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
x | 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
y | 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程 
；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 
= 
， 
）
（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG= 
DA，求证：EG∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．
（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣ 
，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．
，其中a＞0 （Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+ 
时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（α为参数），直线l的参数方程为 
（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2 
，θ），其中θ∈（ 
，π）
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．
已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ 
）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 
=4，求3p+2q+r的最小值．