2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、复数z满足1+i= 
（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn ， 且T5=1024，则该数列的公比的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ±2
D . ±3
4、函数f（x）=sin（ωx+ 
）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为 
的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+ 
）的图象，可将f（x）的图象（ ）
）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+ ）的图象，可将f（x）的图象（ ）
A . 向右平移 
个单位
B . 向左平移 
个单位
C . 向左平移 
个单位
D . 向右平移 
个单位
个单位
B . 向左平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
5、下列选项中，说法正确的是（ ）
A . 命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”
B . 命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞ 
”的逆否命题为真命题
C . 设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件
D . 若非零向量 
、 
满足| 
+ 
|=| 
|+| 
|，则 
与 
共线
”的逆否命题为真命题
C . 设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件
D . 若非零向量 、 满足| + |=| |+| |，则 与 共线
6、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（ ）
A . （30，42]
B . （20，30）
C . （20，30]
D . （20，42）
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
8、已知实数x，y满足 
，则 
的取值范围是（ ）
，则 的取值范围是（ ）
A . [2， 
]
B . [ 
， 
]
C . （0， 
]
D . [ 
， 
]
]
B . [ ， ]
C . （0， ]
D . [ ， ]
9、设函数f（x）=8lnx+15x﹣x2 ， 数列{an}满足an=f（n），n∈N+ ， 数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（ ）
A . 15
B . 16
C . 17
D . 18
10、三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（ ） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）
A . 1250
B . 1255
C . 1230
D . 1200
11、设M、N是直线x+y﹣2=0上的两动点，且|MN|= 
，则 
的最小值为（ ）
，则 的最小值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 
D .
12、设函数f（x）= 
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ， 则e 
•e 
的最大值为（ ）
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ， 则e •e 的最大值为（ ）
A . 
B . 2（ln2﹣1）
C . 
D . ln2﹣1
B . 2（ln2﹣1）
C .
D . ln2﹣1
二、填空题（共4小题）
1、（1+x）（1+ 
）5的展开式中x2项的系数是 ．
）5的展开式中x2项的系数是 ．
2、（1+x）（1+ 
）5的展开式中x2项的系数是 ．
）5的展开式中x2项的系数是 ．
3、已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为 ．
4、已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为 ．
5、抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为 ．
6、在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（ 
+ 
）的取值范围是 ．
+ ）的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：
观众对凉山分会场表演的看法 | 非常好 | 好 |
中国人且非四川（人数比例） | | |
四川人（非凉山）（人数比例） | | |
凉山人（人数比例） | | |
(1)从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
(2)若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
2、在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）= 
sinAcosB﹣ 
sinBcosA．
sinAcosB﹣ sinBcosA．
(1)求证：A=B；
(2)若A= 
，a= 
，求△ABC的面积．
，a= ，求△ABC的面积．
3、如图，在三棱锥C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．
(1)求AN的长；
(2)求锐二面角P﹣NC﹣A的余弦值．
4、设椭圆E： 
（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2 ， 其离心率e= 
，且点F2到直线 
=1的距离为 
．
（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2 ， 其离心率e= ，且点F2到直线 =1的距离为 ．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点P（x0 ， y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．
5、已知函数f（x）= 
，其中m，n，k∈R．
，其中m，n，k∈R．
(1)若m=n=k=1，求f（x）的单调区间；
(2)若n=k=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数m的取值范围；
(3)若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在两个极值点x1、x2 ， 求证： 
＜f（x1）+f（x2）＜ 
．
＜f（x1）+f（x2）＜ ．
6、[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．
7、[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
8、[选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣ 
t恒成立，求实数t的取值范围．