2017年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，则M∩N=（ ）
A . （0，2）
B . （﹣2，0）
C . {1，2}
D . {1}
2、设复数z= 
（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、设f（x）= 
，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（ ）
，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A . 若a∥α，α∩β=b，则a∥b
B . 若a∥α，b∥α，则a∥b
C . 若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D . 若a∥α，b⊥a，则b⊥α
5、已知向量 
满足| 
|=2，| 
|=1，且（ 
）⊥（2 
﹣ 
），则 
的夹角为（ ）
满足| |=2，| |=1，且（ ）⊥（2 ﹣ ），则 的夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的 
（纵坐标不变），再向右平移 
个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（ ）
（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（ ）
A . 
B . 
C . - 
D . - 
B .
C . -
D . -
8、在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9、在△ABC中，BC=1且cosA=﹣ 
，B= 
，则BC边上的高等于（ ）
，B= ，则BC边上的高等于（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）
A . 2
B . 
+1
C . 
D . 
﹣1
+1
C .
D . ﹣1
11、定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（ ）
A . [﹣2，0]
B . [﹣2，2]
C . [0，2]
D . [0，4]
12、定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（ ）
A . [﹣2，0]
B . [﹣2，2]
C . [0，2]
D . [0，4]
13、某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（ ）
A . k＞3？
B . k＞4？
C . k＞5？
D . k＞6？
二、填空题（共4小题）
1、二项式（ax3+ 
）7的展开式中常数项为14，则a= ．
）7的展开式中常数项为14，则a= ．
2、若2x+4y=4，则x+2y的最大值是 ．
3、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于 ．
4、若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则 
的最小值是 ．
的最小值是 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}满足an+2= 
，且a1=1，a2=2．
，且a1=1，a2=2．
(1)求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn ， 当Sn＞2017时，求n的最小值．
2、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= 
．
． 
(1)求证：ME⊥平面ADE；
(2)求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．
3、学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．
销售量（件） | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
周数 | 2 | 4 | 8 | 13 | 13 | 8 | 4 |
以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．
(1)要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？
(2)如果今年的周进货量为14，写出周利润Y的分布列；
(3)如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？
4、椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为 
时，|FM|= 
．
+ =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为 时，|FM|= ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．
5、已知函数f（x）=（ax+1）ex﹣（a+1）x﹣1．
(1)求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
(2)若x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
6、[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2= 
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)求圆C的极坐标方程；
(3)求|MA|•|MB|的范围．
7、[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2= 
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)求圆C的极坐标方程；
8、[选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
(1)解不等式f（x）＜g（x）；
(2)若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．
9、[选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．