2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（ ）
A . （﹣2，1]
B . [﹣1，2）
C . [﹣1，+∞）
D . （﹣2，+∞）
2、已知i是虚数单位，复数z= 
，则z• 
=（ ）
，则z• =（ ）
A . 25
B . 5
C . 
D . 
D .
3、已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、已知a＞0，且a≠1，若ab＞1，则（ ）
A . ab＞b
B . ab＜b
C . a＞b
D . a＜b
5、已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：
ξ | p | q |
P | q | p |
若E（ξ）= 
．则p2+q2=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
6、已知实数x，y满足不等式组 
，若z=y﹣2x的最大值为7，则实数a=（ ）
，若z=y﹣2x的最大值为7，则实数a=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 
D . 
D .
7、已知实数x，y满足不等式组 
，若z=y﹣2x的最大值为7，则实数a=（ ）
，若z=y﹣2x的最大值为7，则实数a=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 
D . 
D .
8、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若 
=2 
，则 
=（ ）
=2 ，则 =（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 与p有关
C .
D . 与p有关
9、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若 
=2 
，则 
=（ ）
=2 ，则 =（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 与p有关
C .
D . 与p有关
10、向量 
， 
满足| 
|=4， 
•（ 
﹣ 
）=0，若|λ 
﹣ 
|的最小值为2（λ∈R），则 
• 
=（ ）
， 满足| |=4， •（ ﹣ ）=0，若|λ ﹣ |的最小值为2（λ∈R），则 • =（ ）
A . 0
B . 4
C . 8
D . 16
11、记min{x，y}= 
设f（x）=min{x2 ， x3}，则（ ）
设f（x）=min{x2 ， x3}，则（ ）
A . 存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
B . 存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
C . 存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）
D . 存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）
12、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1 ， DCC1D1 ， ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（ ）
A . （ 
， 
）
B . （ 
，4）
C . （ 
， 
）
D . （ 
， 
）
， ）
B . （ ，4）
C . （ ， ）
D . （ ， ）
二、填空题（共7小题）
1、双曲线 
﹣ 
=1的焦点坐标为 ，离心率为 ．
﹣ =1的焦点坐标为 ，离心率为 ．
2、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ，体积为 ．
3、已知等差数列{an}，等比数列{bn}的前n项和为Sn ， Tn（n∈N*），若Sn= 
n2+ 
n，b1=a1 ， b2=a3 ， 则an= ，Tn= ．
n2+ n，b1=a1 ， b2=a3 ， 则an= ，Tn= ．
4、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= 
，b= 
，△ABC的面积为 
，则c= ，B= ．
，b= ，△ABC的面积为 ，则c= ，B= ．
5、将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为 ．（用具体的数字作答）
6、已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为 ．
7、已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x2+ax+b在[﹣ 
，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为 ．
，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为 ． 三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ 
）．
）． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0， 
）上的单调递增区间．
2、如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．
3、已知函数f（x）= 
x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．
x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）． （Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．
（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣ 
的零点不超过4个，求a的取值范围．
4、
已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C： 
（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y= 
x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为 
的直角三角形，求直线MN的方程．
5、已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：an＞1；
（Ⅱ）证明： 
+ 
+…+ 
＜ 
（n≥2）．