2012年浙江省湖州市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、﹣2的绝对值等于（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . ±2
D . ±2
2、计算2a﹣a，正确的结果是（ ）
A . ﹣2a3
B . 1
C . 2
D . a
3、要使分式 
有意义，x的取值范围满足（ ）
有意义，x的取值范围满足（ ）
A . x=0
B . x≠0
C . x＞0
D . x＜0
4、数据5，7，8，8，9的众数是（ ）
A . 5
B . 7
C . 8
D . 9、
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A . 20
B . 10
C . 5
D . 
6、如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（ ）
A . 36°
B . 72°
C . 108°
D . 180°
7、下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（ ）
A . 60cm
B . 45cm
C . 30cm
D . 
cm
cm
9、△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（ ）
A . 60cm
B . 45cm
C . 30cm
D . 
cm
cm
10、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A . 45°
B . 85°
C . 90°
D . 95°
11、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A . 45°
B . 85°
C . 90°
D . 95°
12、
如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 4
B .
C . 3
D . 4
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：x2﹣36= ．
2、当x=1时，代数式x+2的值是 ．
3、甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是 
=0.6， 
=0.8，则运动员 的成绩比较稳定．
=0.6， =0.8，则运动员 的成绩比较稳定．
4、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度．
5、一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ．
6、如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 
= 
，则△ABC的边长是 ．
= ，则△ABC的边长是 ． 
7、如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 
= 
，则△ABC的边长是 ．
= ，则△ABC的边长是 ． 
三、解答题（共8小题）
1、计算： 
+（﹣2）2+tan45°．
+（﹣2）2+tan45°．
2、解方程组 
．
．
3、如图，已知反比例函数y= 
（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．
（k≠0）的图象经过点（﹣2，8）． 
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．
4、已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
(1)说明△DCE≌△FBE的理由；
(2)若EC=3，求AD的长．
5、某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况百分比统计表
老人与子女 同住情况 | 同住 | 不同住 （子女在本市） | 不同住 （子女在市外） | 其他 |
A | 50% | B | 5% |
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的老人的总数及a、b的值；
(2)将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）
(3)若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．
6、某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况百分比统计表
老人与子女 同住情况 | 同住 | 不同住 （子女在本市） | 不同住 （子女在市外） | 其他 |
A | 50% | B | 5% |
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
7、已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
(1)求证：四边形ABED为矩形；
(2)若AB=4， 
= 
，求CF的长．
= ，求CF的长．
8、已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
9、为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
(3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
10、
如图1，已知菱形ABCD的边长为2 
，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣ 
，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
(1)求这条抛物线的函数解析式；
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 
）
）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）