2014年浙江省金华市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（ ）
A . 1
B . 0
C . ﹣1
D . ﹣2
2、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间线段最短
C . 垂线段最短
D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3、一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在式子 
， 
， 
， 
中，x可以取2和3的是（ ）
， ， ， 中，x可以取2和3的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= 
，则t的值是（ ）
，则t的值是（ ） 
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 3
7、把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A . 2（x2﹣9）
B . 2（x﹣3）2
C . 2（x+3）（x﹣3）
D . 2（x+9）（x﹣9）
8、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A . 70°
B . 65°
C . 60°
D . 55°
9、如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A . ﹣1≤x≤3
B . x≤﹣1
C . x≥1
D . x≤﹣1或x≥3
10、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
A . 5：4
B . 5：2
C . 
：2
D . 
： 
：2
D . ：
二、填空题（共6小题）
1、写出一个解为x≥1的一元一次不等式 ．
2、分式方程 
=1的解是 ．
=1的解是 ．
3、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．
4、小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ．
5、小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ．
6、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是 ．
7、如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．
(1)如图2①，若点H在线段OB时，则 
的值是 ；
的值是 ；
(2)如果一级楼梯的高度HE=（8 
+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ．
+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ． 三、解答题（共8小题）
1、计算： 
﹣4cos45°+（ 
）﹣1+|﹣2|．
﹣4cos45°+（ ）﹣1+|﹣2|．
2、先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2 ， 其中x=﹣2．
3、在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
(1)如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）
4、
一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
5、
一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
6、九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．
根据统计图，解答下列问题：
(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数 
=7，方差 
=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
=7，方差 =1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
7、
【合作学习】
如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y= 
（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：
①该反比例函数的解析式是什么？
②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？
(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题；
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”
针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．
8、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
(1)若AE=CF；
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP•AF的值；
(2)若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．
9、
如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．