2014年浙江省绍兴市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（ ）
A . ﹣3＜﹣2＜1
B . ﹣2＜﹣3＜1
C . 1＜﹣2＜﹣3
D . 1＜﹣3＜﹣2
2、计算（ab）2的结果是（ ）
A . 2ab
B . a2b
C . a2b2
D . ab2
3、太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（ ）
A . 1.92×106
B . 1.92×107
C . 1.92×108
D . 1.92×109
4、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）
A . x＞﹣ 
B . x＜﹣ 
C . x＞﹣1
D . x＜﹣1
B . x＜﹣
C . x＞﹣1
D . x＜﹣1
7、如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）
A . 
π
B . 
π
C . 
D . 
π
B . π
C .
D .
8、如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A . 10克
B . 15克
C . 20克
D . 25克
9、将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）
A . 50秒
B . 45秒
C . 40秒
D . 35秒
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：a2﹣a= ．
2、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 ．
3、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣ 
（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ． 
4、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣ 
（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ． 
5、用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 ．
6、用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 ．
7、如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1 ， A2 ， …，An﹣1为OA的n等分点，点B1 ， B2 ， …，Bn﹣1为CB的n等分点，连结A1B1 ， A2B2 ， …，An﹣1Bn﹣1 ， 分别交曲线y= 
（x＞0）于点C1 ， C2 ， …，Cn﹣1 ． 若C15B15=16C15A15 ， 则n的值为 ．（n为正整数）
（x＞0）于点C1 ， C2 ， …，Cn﹣1 ． 若C15B15=16C15A15 ， 则n的值为 ．（n为正整数） 
8、把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 
、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．
、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ． 三、解答题（共8小题）
1、计算下列各题
(1)计算： 
﹣4sin45°﹣ 
+ 
．
﹣4sin45°﹣ + ．
(2)先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣ 
．
．
2、已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
(2)在B出发后几小时，两人相遇？
3、
为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别 | 睡眠时间x |
A | x≤7.5 |
B | 7.5≤x≤8.5 |
C | 8.5≤x≤9.5 |
D | 9.5≤x≤10.5 |
E | x≥10.5 |
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)求统计图中的a；
(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
4、课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
5、
九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．
(1)如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．
(2)如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．
(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．
备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577， 
=1.732， 
=1.414．
6、如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
7、
(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
(2)如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
8、如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．
(1)当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．
(2)当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．
(3)当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．
9、如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．
