2016年黑龙江省鸡西市中考数学模拟试卷（三）_试卷库

2016年黑龙江省鸡西市中考数学模拟试卷（三）

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、填空题（共10小题）

1、央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为．

2、函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

4、在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是．

5、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

6、已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的解为负数，则k的取值范围是．

7、如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm² ．（结果保留π）

8、某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为元．

9、如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．

10、

如图，在平面直角坐标系中，将斜边长为2个等腰直角三角形按如图所示的位置摆放，得到一条折线O﹣A﹣B﹣C﹣D…，点P从点O出发沿着折线以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向右运动，2016秒时，点P的坐标是．

二、选择题（共10小题）

1、下列计算正确的是（　　）

A . a+2a²=3a³ B . a³•a²=a⁶ C . a⁶+a²=a³ D . （ab）³=a³b³

2、如果点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）都在反比例函数 y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象上，那么y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₃＜y₂＜y₁

3、

一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（　　）

A .

B .

C .

D .

4、某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A . 126，126 B . 130，134 C . 126，130 D . 118，152

5、开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（　　）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

6、

如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）

A .

B .

C .

D .

7、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 6

8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

9、

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S_△_CEF=2S_△_ABE ，其中结论正确的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

10、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

三、解答题（共8小题）

1、先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=2cos30°+1，b=2sin60°﹣1．

2、

如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A₂ ， B₂ ， C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

(3)则S_△_A1B1C1：S_△_A2B2C2 ．

3、如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上有一点P，满足S_△_AOP=1，请直接写出点P的坐标．

4、某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．

(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？

(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？

(3)若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？

5、如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶 h后加油，中途加油 L；

(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；

(3)若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？

6、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．

当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；

当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

7、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．

(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？

8、

如图，△OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，点P在线段OB上，点Q在y轴的正半轴上，OP=2OQ，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于点E，F．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若四边形POEF是平行四边形，求点P的坐标；

(3)是否存在点P，使△PEF为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．