2017年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、27的立方根是（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 9
D . ﹣9
2、﹣2的倒数是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
3、若分式 
有意义，则x的取值范围是（ ）
有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≥1
B . x≠1
C . x≥﹣2
D . x≠﹣2
4、已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）
A . 4
B . 6
C . 5
D . 4和6
5、已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
A . Ll
B . L2
C . L3
D . L4
7、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A . b＞0
B . |a|＞一b
C . a+b＞0
D . ab＜0
8、如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（ ）
A . 90°
B . 110°
C . 120°
D . 140°
二、 填空题（共10小题）
1、已知x=4是方程ax﹣2=10的解，则a= ．
2、分解因式：3x2﹣75= ．
3、正十三边形的外角和为 ．
4、王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距 千米．
5、2016年12月30日，我市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8.5%.5750亿元用科学记数法可表示为 元．
6、如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于 ．
7、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为 ．
8、
如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为 ．
9、
如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长 cm（结果保留π）．
10、在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为 ．
三、 解答题（共10小题）
1、计算下列各题
(1)计算：（﹣2）2+（ 
﹣1）0﹣ 
﹣（ 
）﹣1
﹣1）0﹣ ﹣（ ）﹣1
(2)简化（ 
﹣ 
）÷ 
．
﹣ ）÷ ．
2、计算下列各题
3、解方程
(1)解方程：x2﹣2x﹣8=0；
(2)解不等式组 
．
．
4、为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
(1)A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：
(2)n为 °，E组所占比例为 %：
(3)补全频数分布直方图；
(4)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．
5、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
6、平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
7、如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1 ， 画出平移后的图形；
(2)若△ABC内部有一点P （a，b），则平移后它的对应点Pl的坐标为 ；
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2 ， 请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
8、某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25%，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．
(1)求该书原来每本的批发价；
(2)该老板这两次售书一共赚了多少钱？
9、
如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方．
(1)求点C到公路的距离；
(2)求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）
10、某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示． 已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+ 
(1)请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；
(2)这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
11、某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示． 已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+ 
12、
已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．
(1)求实数a、b的值；
(2)如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 
个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；