2017年江西省九江市永修县虬津片区中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、下列计算正确的是（ ）
A . ﹣3﹣（﹣3）=﹣6
B . ﹣3﹣3=0
C . ﹣3÷3×3=﹣3
D . ﹣3÷3÷3=﹣3
2、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A . ∠A
B . ∠B
C . ∠C
D . ∠B或∠C
3、下面说法中，不正确的是（ ）
A . 绝对值最小的实数是0
B . 立方根最小的实数是0
C . 平方最小的实数是0
D . 算术平方根最小的实数是0
4、下列计算结果为正数的是（ ）
A . （﹣ 
）﹣2
B . ﹣（﹣ 
）0
C . （﹣ 
）3
D . ﹣| 
|
）﹣2
B . ﹣（﹣ ）0
C . （﹣ ）3
D . ﹣| |
5、下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）
A . 对角线互相垂直
B . 对角线所在直线是对称轴
C . 对角线相等
D . 对角线互相平分
6、如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：
①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4
下列选项中选出的结论完全正确的是（ ）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ①②
二、 填空题（共6小题）
1、化简： 
= ．
= ．
2、一次体检中，某班学生视力结果如下表：
0.7以下 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.0以上 |
5% | 8% | 15% | 20% | 40% | 12% |
从表中看出全班视力数据的众数是 ．
3、已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+ 
=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 ．
=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 ．
4、如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= m（用计算器计算，结果精确到0.1米）
5、如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体．
6、如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（﹣6，8），C（﹣6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为 ．
7、如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（﹣6，8），C（﹣6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为 ．
三、 解答题（共11小题）
1、已知（a+2+ 
）2与|b+2﹣ 
|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．
）2与|b+2﹣ |互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．
2、
(1)解方程： 
+ 
=2
+ =2
(2)如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．
3、
4、关于x的不等式组 
．
．
(1)当a=3时，解这个不等式组；
(2)若不等式组的解集是x＜1，求a的值．
5、如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．
①图①中，点C在⊙O上；
②图②中，点C在⊙O内．
6、一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．
(1)当x=3时，谁获胜的可能性大？
(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？
7、一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．
8、某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．
A 组 | ﹣1.5 | +1.5 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣2 |
B组 | +1 | +3 | ﹣3 | +2 | ﹣3 |
(1)请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？
(2)通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
(3)至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组．
9、某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具．其进价如下：
①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍．
(1)商店至多可以进购圆规多少只？
(2)若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？
10、如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB= 
，CD=2，连接AC、AD、BD、BC、AD、CB分别交⊙O于E、F．
，CD=2，连接AC、AD、BD、BC、AD、CB分别交⊙O于E、F． 
(1)问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
(2)当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由．
11、
如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上，当底边OA上的点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．
(1)如图①，若点A的坐标为（6，0），求点B的坐标；
(2)当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；
(3)在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上，斜边A1A在x轴上，求点A1的坐标．
（x＞0）的图象上，斜边A1A在x轴上，求点A1的坐标．
12、已知抛物线l1经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，﹣5）；抛物线l2：y=ax2﹣（2a+2）x+3（a≠0），
(1)试求抛物线l1的函数解析式；
(2)求证：抛物线 l2与x轴一定有两个不同的交点；
(3)若a=1，抛物线l1、l2顶点分别为 、 ；当x的取值范围是 时，抛物线l1、l2 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；
(4)若a=1，已知直线MN分别与x轴、l1、l2分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，当1≤m≤5时，求线段MN的最大值．
13、（背景）某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究．
（操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变
（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离
(1)∠APB=75°；
(2)∠APB=75°；
(3)P与C重合；
(4)P与C重合；
(5)P是BC的中点．
14、（背景）某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究．
（操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变
（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离
(1)∠APB=75°；
(2)∠APB=75°；
(3)P与C重合；
(4)P与C重合；