2017年上海市长宁区中考数学一模试卷_试卷库_91题库

2017年上海市长宁区中考数学一模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共6小题）

1、在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）²+2的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （1，2） C . （2，﹣1） D . （2，1）

2、在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是2和6，若⊙O₁与⊙O₂相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围是（）

A . 2＜O₁O₂＜4 B . 2＜O₁O₂＜6 C . 4＜O₁O₂＜8 D . 4＜O₁O₂＜10

4、已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，那么下列说法正确的是（）

A . 如果| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 如果| $\text{[math]}$ |=|﹣ $\text{[math]}$ |，那么 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，那么| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ | D . 如果 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，那么| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |

5、已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不能确定

6、如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共12小题）

1、如果3x=4y，那么 $\text{[math]}$ = ．

2、已知二次函数y=x²﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是．

3、已知抛物线y=3x²+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c= ．

4、已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣3x经过点（﹣2，m），那么m= ．

5、设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα= ．

6、在直角坐标平面中，将抛物线y=2x²先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是．

7、已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是．

8、如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= ．

9、

如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米．

10、如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁与⊙O₂的半径分别是1和 $\text{[math]}$ ，O₁O₂=2，那么两圆公共弦AB的长为．

11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S_△_AOD：S_△_ABE=1：3，那么BC：BE= ．

12、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= ．

三、解答题（共7小题）

1、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2 $\text{[math]}$ ）米．

(1)求背水坡AD的坡度；

(2)为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．

2、如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．

(1)求证：GF=BF．

(2)在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．

3、计算：sin30°•tan30°﹣ $\text{[math]}$ cos60°•cot30°+ $\text{[math]}$ ．

4、如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．

(1)若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．

(2)过D点作BC的平行线交AC于点E，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，请用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （直接写出结果）

5、

如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= $\text{[math]}$ ，cot∠ABC= $\text{[math]}$ ，AD=8．

(1)求⊙D的半径；

(2)求CE的长．

6、在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）

(1)当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；

(2)O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；

(3)O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心， $\text{[math]}$ OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．

7、

已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．

(1)求证：△BDE∽△CFD；

(2)设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．

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