2017年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
，则￢p是（ ） 
B . 
C . 
D . 
（θ为参数），则圆心到直线y=x+3的距离为（ ） 
C . 2
D . 2 
， 
满足2 
+ 
=0， 
• 
=﹣2，则（3 
+ 
）•（ 
﹣ 
）=（ ） 
B . 
C . 1
D . 
的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到函数y=f（x）图象在区间 
上单调递减，则m的最小值为（ ） 
B . 
C . 
D . 
①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多；
②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；
③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多；
④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．
二、填空题（共6小题）
的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）． 
的渐近线为等边三角形OAB的边OA，OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且|AB|=2，则a= ． 
和 
则g（2x）= ；
若m，n∈Z，且m•g（n•x）﹣g（x）=f（x），则m+n= ．
三、解答题（共6小题）
．（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求 
；
（Ⅱ）求sinA•sinB的最大值．
三种共享单车方式人群年龄比例（表1）
方式 年龄分组 | M 方式 | Y 方式 | F 方式 |
[15，25） | 25% | 20% | 35% |
[25，35） | 50% | 55% | 25% |
[35，45） | 20% | 20% | 20% |
[45，55] | 5% | a% | 20% |
不同性别选择共享单车种类情况统计（表2）
性别 使用单车 种类数（种） | 男 | 女 |
1 | 20% | 50% |
2 | 35% | 40% |
3 | 45% | 10% |
（Ⅰ）根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄；
（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
（Ⅲ）现有一个年龄在25～35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）
如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求 
的值；若不存在，说明理由．
﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）当m=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上为单调递减，求m的取值范围；
（Ⅲ）设0＜a＜b，求证： 
．
经过点 
，且离心率为 
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于M，N两点，求证：△OMN的面积为定值．
（例如： 
）．（Ⅰ）若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，M={1，2，3，4，5}，集合A的子集N满足：N≠M，且T（M）=T（N），求出一个符合条件的N；
（Ⅱ）对于任意给定的常数C以及给定的集合A={a1 ， a2 ， …，an}，求证：存在集合B={b1 ， b2 ， …，bn}，使得T（B）=T（A），且 
．
（Ⅲ）已知集合A={a1 ， a2 ， …，a2m}满足：ai＜ai+1 ， i=1，2，…，2m﹣1，m≥2，a1=a，a2m=b，其中a，b∈R为给定的常数，求T（A）的取值范围．