2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）_试卷库

2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、将函数f（x）=3sin（4x+ $\text{[math]}$ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2^x}，则A∩B=（）

A . （0，3] B . （0，3） C . [0，3] D . [3，+∞）

3、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a﹣bi）²=（）

A . 3+4i B . 3﹣4i C . 5﹣4i D . 5+4i

4、甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	95	87	92	93	87	94
乙	88	80	85	78	86	72
丙	69	63	71	71	74	74
全班	88	82	81	80	75	77

下列说法错误的是（）

A . 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B . 乙同学的数学成绩平均值是81.5 C . 丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平 D . 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三

5、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

6、《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

7、在△ABC中， $\text{[math]}$ ，BC边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则cosA=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是（）

A . x^a＞y^b B . x^a＜y^b C . a^x＜b^y D . a^x＞b^y

9、过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数f（x）=|lg（x﹣1）|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （6，+∞） D . [6，+∞）

11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）

A . 48 B . 16 C . 32 D . 16 $\text{[math]}$

12、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 14

二、填空题（共4小题）

1、已知实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y﹣5的最小值为．

2、已知tanα=2，则 $\text{[math]}$ = ．

3、已知 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的系数和为．

4、已知圆C的方程为（x﹣3）²+y²=1，圆M的方程为（x﹣3﹣3cosθ）²+（y﹣3sinθ）²=1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且λS_n=λ﹣a_n ，其中λ≠0且λ≠﹣1．

(1)证明：{a_n}是等比数列，并求其通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求λ．

2、某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：

(1)求恰有1人申请A片区房源的概率；

(2)用x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望．

3、某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：

4、在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．

(1)求证：O是AD中点；

(2)证明：BC⊥PB；

(3)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

5、已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）经过点（2， $\text{[math]}$ ）且离心率等于 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)M，N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM∥AP，ON∥BP，求证：三角形MON的面积是定值．

6、已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．

(1)讨论函数f（x）的单调性；

(2)当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．

7、已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ ，射线OT：θ= $\text{[math]}$ （ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．

8、已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．

(1)求M的值；

(2)正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥1．