2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、若不等式组 
表示的区域Ω，不等式（x﹣ 
）2+y2 
表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ）
表示的区域Ω，不等式（x﹣ ）2+y2 表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ）
A . 114
B . 10
C . 150
D . 50
2、已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（ ）
A . k＞e3
B . k≥e3
C . k＞e4
D . k≥e4
3、i为虚数单位，若 
（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，则a﹣b=（ ）
（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，则a﹣b=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 7
D . ﹣7
4、已知f（x）=sinx﹣x，命题p：∃x∈（0， 
），f（x）＜0，则（ ）
），f（x）＜0，则（ ）
A . p是假命题，￢p：∀x∈（0， 
），f（x）≥0
B . p是假命题，￢p：∃x∈（0， 
），f（x）≥0
C . P是真命题，￢p：∀x∈（0， 
），f（x）≥0
D . p是真命题，￢p：∃x∈（0， 
），f（x）≥0
），f（x）≥0
B . p是假命题，￢p：∃x∈（0， ），f（x）≥0
C . P是真命题，￢p：∀x∈（0， ），f（x）≥0
D . p是真命题，￢p：∃x∈（0， ），f（x）≥0
5、在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a 
﹣a10的值为（ ）
﹣a10的值为（ ）
A . 6
B . 8
C . 12
D . 13
6、我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（ ）
A . 15
B . 31
C . 63
D . 127
7、一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）
A . 3cm
B . 4cm
C . 5cm
D . 6cm
8、若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足 
= 
+ 
，则 
• 
的值为（ ）
= + ，则 • 的值为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣2
C . 
D . 2
B . ﹣2
C .
D . 2
9、高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（ ）
A . 18种
B . 24种
C . 48种
D . 36种
10、高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（ ）
A . 18种
B . 24种
C . 48种
D . 36种
11、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A . （1， 
）
B . （1，2）
C . （ 
，+∞）
D . （2，+∞）
）
B . （1，2）
C . （ ，+∞）
D . （2，+∞）
12、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A . （1， 
）
B . （1，2）
C . （ 
，+∞）
D . （2，+∞）
）
B . （1，2）
C . （ ，+∞）
D . （2，+∞）
13、如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， 
＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2 
，则f（﹣1）=（ ）
＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2 ，则f（﹣1）=（ ） 
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣ 
D . 
D .
14、已知函数f（x）= 
，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1 ， x2 ， 则x1•x2的取值范围是（ ）
，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1 ， x2 ， 则x1•x2的取值范围是（ ）
A . [4﹣2ln2，+∞）
B . （ 
，+∞）
C . （﹣∞，4﹣2ln2]
D . （﹣∞， 
）
，+∞）
C . （﹣∞，4﹣2ln2]
D . （﹣∞， ）
二、填空题：（共4小题）
1、设a= 
（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a 
﹣ 
）6的展开式中含x2项的系数为 ．
（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣ ）6的展开式中含x2项的系数为 ．
2、已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若 
=0，则k= ．
=0，则k= ．
3、已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}满足xn+1=xn﹣ 
，设an=ln 
，若a1= 
，xn＞2，则数列{an}的通项公式an= ．
，设an=ln ，若a1= ，xn＞2，则数列{an}的通项公式an= ．
4、已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是 ．
三、解答题：（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C= 
，△ABC的面积为4 
，求c．
2、甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
3、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E= 
．
． （Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．
4、已知椭圆E： 
（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为 
，过点M （m，0）（m＞ 
）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（ 
，0），且 
为定值．
（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为 ，过点M （m，0）（m＞ ）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（ ，0），且 为定值．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．
5、已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+ 
，若g（x）有极大值点x1 ， 求证： 
＞a．
6、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ． （Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P（4，3），直线l与圆C相交于A，B两点，求 
的值．
7、已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若关于x的方程 
=a的解集为空集，求实数a的取值范围．