2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知复数z=1+2i，则 
=（ ）
=（ ）
A . 5
B . 5+4i
C . ﹣3
D . 3﹣4i
2、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}， 
，则A∩B=（ ）
，则A∩B=（ ）
A . {x|1＜x＜3}
B . {x|﹣1＜x＜3}
C . {x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}
D . {x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}
3、若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
4、某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（ ）
A . 求24名男生的达标率
B . 求24名男生的不达标率
C . 求24名男生的达标人数
D . 求24名男生的不达标人数
5、等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2 ， a4=16，则S4=（ ）
A . 9
B . 15
C . 18
D . 30
6、在平面内的动点（x，y）满足不等式 
，则z=2x+y的最大值是（ ）
，则z=2x+y的最大值是（ ）
A . ﹣4
B . 4
C . ﹣2
D . 2
7、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于 
，则n的最小值为（ ）
，则n的最小值为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9、若方程 
在 
上有两个不相等的实数解x1 ， x2 ， 则x1+x2=（ ）
在 上有两个不相等的实数解x1 ， x2 ， 则x1+x2=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设n∈N*，则 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知向量 
， 
， 
（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 
的取值范围是（ ）
， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知向量 
， 
， 
（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 
的取值范围是（ ）
， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、对函数f（x）= 
，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）
，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、对函数f（x）= 
，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）
，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是 ．
2、函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是 ．
3、直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为 ．
4、过双曲线 
=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若 
，则双曲线的离心率为 ．
=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若 ，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知点 
，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数 
．
，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数 ．
(1)求函数f（x）的最小值及此时x的值；
(2)若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．
2、某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
(1)求证：PD⊥平面ABE；
(2)若F为AB中点， 
，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- 
．
，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- ．
4、已知F1 ， F2分别是长轴长为 
的椭圆C： 
的左右焦点，A1 ， A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1 ， A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣ 
．
的椭圆C： 的左右焦点，A1 ， A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1 ， A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣ ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是 
，求线段AB长的取值范围．
，求线段AB长的取值范围．
5、已知函数 
．
．
(1)求f（x）的极值；
(2)当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；
(3)设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中点横坐标为x0 ， 证明：f'（x0）＜0．
6、已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l： 
（ 
为参数）．
（ 为参数）．
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
(2)若曲线C2的参数方程为 
（α为参数），曲线P（x0 ， y0）上点P的极坐标为 
，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．
（α为参数），曲线P（x0 ， y0）上点P的极坐标为 ，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．
7、已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
(1)求证：2a+b=2；
(2)若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．