2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、函数f（x）=ln 
的定义域为 ．
的定义域为 ．
2、若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位）， 
是z的共轭复数，则 
= ．
是z的共轭复数，则 = ．
3、若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位）， 
是z的共轭复数，则 
= ．
是z的共轭复数，则 = ．
4、某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ．
5、某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ．
6、下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：
不喜欢戏剧 | 喜欢戏剧 | |
男性青年观众 | 40 | 10 |
女性青年观众 | 40 | 60 |
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为 ．
7、根据如图所示的伪代码，输出S的值为 ．
8、记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ． 若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为 ．
9、将函数f（x）=sinx的图象向右平移 
个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为 ．
个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为 ．
10、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣ 
，则线段PF的长为 ．
，则线段PF的长为 ．
11、若sin（α﹣ 
）= 
，α∈（0， 
），则cosα的值为 ．
）= ，α∈（0， ），则cosα的值为 ．
12、α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）．
①若α∥β，m⊂α，则m∥β；
②若m∥α，n⊂α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
13、在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为 ．
14、若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 ．
15、已知平面向量 
=（1，2）， 
=（﹣2，2），则 
• 
的最小值为 ．
=（1，2）， =（﹣2，2），则 • 的最小值为 ．
16、已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则 
的最小值为 ．
的最小值为 ． 二、解答题：（共12小题）
1、如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，
DC=2．
(1)若AD⊥BC，求∠BAC的大小；
(2)若∠ABC= 
，求△ADC的面积．
，求△ADC的面积．
2、如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
(1)求证：CD⊥AP；
(2)若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．
3、在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．
(1)当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；
(2)试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
4、
如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C： 
=1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率．过点T（1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 
的值；
的值；
(3)记直线l与y轴的交点为P．若 
= 
，求直线l的斜率k．
= ，求直线l的斜率k．
5、已知函数f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R．
(1)若a=e，函数g （x）=（2﹣e）x．
①求函数h（x）=f （x）﹣g （x）的单调区间；
②若函数F（x）= 
的值域为R，求实数m的取值范围；
(2)若存在实数x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求证：e﹣1≤a≤e2﹣e．
6、已知函数f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R．
7、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}，{cn}满足 （n+1）bn=an+1﹣ 
，（n+2）cn= 
﹣ 
，其中n∈N*．
，（n+2）cn= ﹣ ，其中n∈N*．
(1)若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；
(2)若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn ， 求证：数列{an}是等差数列．
8、如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．
(1)若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；
(2)若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：BN=2MN．
9、设a，b∈R．若直线l：ax+y﹣7=0在矩阵A= 
对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y﹣91=0．求实数a，b的值．
对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y﹣91=0．求实数a，b的值．
10、在平面直角坐标系xOy中，直线l： 
（t为参数），与曲线C： 
（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．
（t为参数），与曲线C： （k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．
11、已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）
12、如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，∠ABC= 
，E，F分别是BC，A1C的中点．
，E，F分别是BC，A1C的中点． 
(1)求异面直线EF，AD所成角的余弦值；
(2)点M在线段A1D上， 
=λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．
=λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．
13、现有 
（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：
（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵： 
设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn ．
(1)求p2的值；
(2)证明：pn＞ 
．
．