2017年江西省九校联考高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（ ）
A . （1，3）
B . （1，3]
C . [﹣1，2）
D . （﹣1，2）
2、已知复数z满足 
•z=3+4i，则|z|=（ ）
•z=3+4i，则|z|=（ ）
A . 2 
B . 
C . 5 
D . 5
B .
C . 5
D . 5
3、已知R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，则f[f（﹣1）]=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . ﹣2
4、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ）cm3 ．
A . 4+ 
B . 4+ 
π
C . 6+ 
D . 6+ 
π
B . 4+ π
C . 6+
D . 6+ π
5、下列命题正确的个数为（ ）
①“∀x∈R都有x2≥0”的否定是“∃x0∈R使得x02≤0”；
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件；
③命题“若m≤ 
，则方程mx2+2x+2=0有实数根”的否命题为真命题．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6、美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a，n，ξ的值分别为8，2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）
A . 2.81
B . 2.82
C . 2.83
D . 2.84
7、随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．
非一线 | 一线 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由K2= 
算得，K2= 
≈9.616参照附表，得到的正确结论是（ ）
A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C . 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D . 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
8、若x，y满足条件 
，则目标函数z=x2+y2的最小值是（ ）
，则目标函数z=x2+y2的最小值是（ ）
A . 
B . 2
C . 4
D . 
B . 2
C . 4
D .
9、已知A（1，2），B（2，11），若直线y=（m﹣ 
）x+1（m≠0）与线段AB相交，则实数m的取值范围是（ ）
）x+1（m≠0）与线段AB相交，则实数m的取值范围是（ ）
A . [﹣2，0）∪[3，+∞）
B . （﹣∞，﹣1]∪（0，6]
C . [﹣2，﹣1]∪[3，6]
D . [﹣2，0）∪（0，6]
10、设双曲线 
（a＞0，b＞0）的左焦点为F1 ， 左顶点为A，过F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，过P作PM垂直QA于M，过Q作QN垂直PA于N，设PM与QN的交点为B，若B到直线PQ的距离大于a+ 
，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）
（a＞0，b＞0）的左焦点为F1 ， 左顶点为A，过F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，过P作PM垂直QA于M，过Q作QN垂直PA于N，设PM与QN的交点为B，若B到直线PQ的距离大于a+ ，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）
A . （1﹣ 
）
B . （ 
，+∞）
C . （1，2 
）
D . （2 
，+∞）
）
B . （ ，+∞）
C . （1，2 ）
D . （2 ，+∞）
11、若函数f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6﹣a]e﹣x在区间（2，4）上存在极大值点，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣32）
B . （﹣∞，﹣27）
C . （﹣32，﹣27）
D . （﹣32，﹣27]
12、已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（x0）=3，x0∈（ 
， 
），则sinx0的值为（ ）
， ），则sinx0的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、（1﹣ 
）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 ．
）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 ．
2、
（2x+ 
）dx= ．
（2x+ ）dx= ．
3、已知半径为1的球O内切于正四面体A﹣BCD，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则 
的取值范围是 ．
的取值范围是 ．
4、△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记 
，则当λ取最大值时，tan∠ACD= ．
，则当λ取最大值时，tan∠ACD= ． 三、解答题（共7小题）
1、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)令cn=an•bn ， 设数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．
2、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
3、在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角， 
，
， 平面ABCD⊥平面ABFE．
(1)求证：DB⊥EC；
(2)若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．
4、一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．
(1)设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；
(2)设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且△MF1F2的周长为4+2 
．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且△MF1F2的周长为4+2 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点D（0，﹣2）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足 
（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
6、已知函数f（x）=ex+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2
(1)求a的取值范围；
(2)证明： 
；（f′（x）为f（x）的导函数）
；（f′（x）为f（x）的导函数）
(3)设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记 
，求（t﹣1）（a+ 
）的值．
，求（t﹣1）（a+ ）的值．
7、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为 
，若直线l过点P，且倾斜角为 
，圆C以M为圆心，3为半径．
，若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心，3为半径． （Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．
8、已知函数f（x）=|x+a|+|x+ 
|（a＞0）（a＜0）
|（a＞0）（a＜0）
(1)当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集
(2)证明： 
．
．