2017年山西省临汾市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x| 
＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，则A∩B=（ ）
＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，则A∩B=（ ）
A . （﹣1，1）
B . （﹣∞，1）
C . {0}
D . {﹣1，0，1}
2、已知集合A={x| 
＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，则A∩B=（ ）
＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，则A∩B=（ ）
A . （﹣1，1）
B . （﹣∞，1）
C . {0}
D . {﹣1，0，1}
3、设复数z满足z+3i=3﹣i，则|z|=（ ）
A . 3﹣4i
B . 3+4i
C . 
D . 5
D . 5
4、已知函数f（x）= 
，则f（f（﹣ 
））=（ ）
，则f（f（﹣ ））=（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 2
D . ﹣2
B . ﹣
C . 2
D . ﹣2
5、已知函数f（x）= 
，则y=f（x）的大致图象为（ ）
，则y=f（x）的大致图象为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、一物体A以速度v（t）=t2﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是（ ）
A . 26.5
B . 53
C . 31.5
D . 63
7、已知方程 
﹣ 
=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
﹣ =1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣1，∞）
B . （﹣2，﹣1）
C . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣2）
8、已知等边三角形的一个顶点坐标是（ 
，0），另外两个顶点在抛物线y2= 
x上，则这个等边三角形的边长为（ ）
，0），另外两个顶点在抛物线y2= x上，则这个等边三角形的边长为（ ）
A . 3
B . 6
C . 2 
±3
D . 2 
+3
±3
D . 2 +3
9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（ ）
A . 10+2π
B . 12+3π
C . 20+4π
D . 16+5π
10、设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则 
+2 
+3 
=（ ）
+2 +3 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上，且AB=BC=AC=2 
，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（ ）
，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（ ）
A . MN的长度是定值 
B . MN长度的最小值是2
C . 圆M面积的最小值是2π
D . 圆M、N的面积和是定值8π
B . MN长度的最小值是2
C . 圆M面积的最小值是2π
D . 圆M、N的面积和是定值8π
12、已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上，且AB=BC=AC=2 
，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（ ）
，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（ ）
A . MN的长度是定值 
B . MN长度的最小值是2
C . 圆M面积的最小值是2π
D . 圆M、N的面积和是定值8π
B . MN长度的最小值是2
C . 圆M面积的最小值是2π
D . 圆M、N的面积和是定值8π
13、已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . ﹣ 
D . 
D .
14、已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . ﹣ 
D . 
D .
15、已知函数f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在两个实数m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（ ）
A . 3条
B . 2条
C . 1条
D . 0条
二、填空题（共4小题）
1、设x、y满足约束条件 
，则z=|x|+|y|的最大值是 ．
，则z=|x|+|y|的最大值是 ．
2、近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠） （在横线上填甲或乙即可）
3、近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠） （在横线上填甲或乙即可）
4、图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15 ， 图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n= ．
5、在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则 
= ．
= ． 三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=log3an ， 求数列{ 
}的前n项和Tn ．
}的前n项和Tn ．
2、如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA= 
，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点．
，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点． 
(1)若PM= 
PB，PN=λPD，求λ的值；
PB，PN=λPD，求λ的值；
(2)求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．
3、
空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：
若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．
(1)根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；
(2)现把A市规划成三个区域，每个区域投放3台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望．
4、在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： 
（a＞b＞0）过点（ 
，1），且与直线 
x+2y﹣4=0相切．
（a＞b＞0）过点（ ，1），且与直线 x+2y﹣4=0相切．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求 
• 
的取值范围．
• 的取值范围．
5、已知函数f（x）=alnx+ 
，a∈R．
，a∈R．
(1)若f（x）的最小值为0，求实数a的值；
(2)证明：当a=2时，不等式f（x）≥ 
﹣e1﹣x恒成立．
﹣e1﹣x恒成立．
6、在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求|PA|•|PB|的值．
7、已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
(1)当a=1时，解不等式f（x）≤5；
(2)若f（x）≥2对于∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．