2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（ ）
A . （﹣2，0）
B . （0，2）
C . （﹣1，2）
D . （﹣2，﹣1）
2、已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（ ）
A . （﹣1，﹣2）
B . （﹣1，2）
C . （1，﹣2）
D . （1，2）
3、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（ ）
A . 66
B . 55
C . 44
D . 33
4、已知 
=（1，cosα）， 
=（sinα，1），0＜α＜π，若 
，则α=（ ）
=（1，cosα）， =（sinα，1），0＜α＜π，若 ，则α=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离
”发生的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、已知D= 
，给出下列四个命题：
，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：∃（x，y）∈D， 
≤﹣4；
P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命题的是（ ）
A . P1 ， P2
B . P2 ， P3
C . P2 ， P4
D . P3 ， P4
8、已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为 
，则|AB|=（ ）
，则|AB|=（ ）
A . 6
B . 8
C . 12
D . 16
9、已知函数f（x）=sinωx﹣ 
cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）
cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）
A . （ 
， 
]
B . （ 
， 
]
C . （ 
， 
]
D . （ 
， 
]
， ]
B . （ ， ]
C . （ ， ]
D . （ ， ]
10、设函数f（x）= 
与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（ ）
与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、函数 
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 6π+1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知 
，若 
，则实数t= ．
，若 ，则实数t= ．
2、已知双曲线经过点 
，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为 ．
，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为 ．
3、已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD= 
，BC=1，CD= 
，则该三棱锥外接球的体积为 ．
，BC=1，CD= ，则该三棱锥外接球的体积为 ．
4、已知数列{an}中， 
，则其前n项和Sn= ．
，则其前n项和Sn= ． 三、解答题（共7小题）
1、已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．
(1)证明：A=2B；
(2)若a2+c2=b2+2acsinC，求A．
2、
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．
(1)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
(2)记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．
3、
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．
4、如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD
(2)若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
5、已知椭圆C： 
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 
在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
6、已知椭圆C： 
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 
在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
7、已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ 
（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）
（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）
(1)讨论函数f（x）的单调性
(2)若不等式 
恒成立，求实数m的取值范围．
恒成立，求实数m的取值范围．
8、已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ 
（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）
（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）
9、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
，（其中φ为参数），曲线 
，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1 ， C2分别交于点A，B（均异于原点O）
，（其中φ为参数），曲线 ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1 ， C2分别交于点A，B（均异于原点O）
(1)求曲线C1 ， C2的极坐标方程；
(2)当 
时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．
时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．
10、已知函数 
(1)若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
(2)当a＜ 
时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．
时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．