2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= ．
2、函数y=sin（ωx﹣ 
）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．
）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．
3、设i为虚数单位，在复平面上，复数 
对应的点到原点的距离为 ．
对应的点到原点的距离为 ．
4、若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ．
5、已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= ．
6、甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种．
7、若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为 cm3 ．
8、若数列{an}的所有项都是正数，且 
+ 
+…+ 
=n2+3n（n∈N*），则 
（ 
）= ．
+ +…+ =n2+3n（n∈N*），则 （ ）= ．
9、如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为 ．
10、有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；
②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；
其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）
11、设向量 
=（1，﹣2）， 
=（a，﹣1）， 
=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则 
的最小值为 ．
=（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则 的最小值为 ．
12、
如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 cm．
13、
如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 cm．
二、选择题（共4小题）
1、“x＜2”是“x2＜4”的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
2、若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn ， 则以下结论中一定正确的是（ ）
A . Sn单调递增
B . Sn单调递减
C . Sn有最小值
D . Sn有最大值
3、给出下列命题：
①存在实数α使 
．
②直线 
是函数y=sinx图象的一条对称轴．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
其中正确命题的题号为（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
4、如果对一切实数x、y，不等式 
﹣cos2x≥asinx﹣ 
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞， 
]
B . [3，+∞）
C . [﹣2 
，2 
]
D . [﹣3，3]
]
B . [3，+∞）
C . [﹣2 ，2 ]
D . [﹣3，3]
三、解答题（共5小题）
1、如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
(1)求三棱锥A﹣BCD的体积；
(2)设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
2、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 
．
．
(1)求角A的大小；
(2)若a= 
，b+c=3，求b和c的值．
，b+c=3，求b和c的值．
3、某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：
(1)求证：b=﹣ 
；
；
(2)设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．
4、已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：
(1)若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
(2)当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
(3)是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2 ， n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．
5、已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn ， 且满足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；
(1)求证：an+2﹣an是一个定值；
(2)若数列{an}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N* ， 都有an+T=an成立，则称{an}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；
(3)若数列{an}是各项均为有理数的等差数列，cn=2•3n﹣1（n∈N*），问：数列{cn}中的所有项是否都是数列{an}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．
6、已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn ， 且满足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；