浙江省宁波市2016-2017学年下学期惠贞书院、鄞州实验、风华书院、邱隘实验4校联考数学试题
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
C . -2
D . 
有意义的字母 
的取值范围是（ ） 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）
B . 
C . 
D . 
如图是一个机器零件的三视图，根据标注尺寸，这个零件的表面积（ ）
B . 
C . 
D . 
如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到 
的位置，使得 
，则 
=（ ）
如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分
别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（ ）
B . 
C . 
D . 
如图，抛物线经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）
B . 
C . 
D . 
二、填空题（共6小题）
。 
，则 
的值是 。如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为 m．
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著。书中有下列问题“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆径几何？”其意思为今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步。
如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，以大于 
AB长为半径作弧，两弧交于点C，若点C的坐标为(m－1，2n)，则m与n的关系为m= （用含n的代数式表示）。
如图，已知原点O，A(0，4)，B(2，0)，将△OAB绕平面内一点P逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形的两个顶点恰好落在双曲线 
上，则旋转中心P的坐标为 。
三、解答题。（共8小题）
2017年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）
如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的 
；
②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小．
已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ．
元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 
（千克）随销售单价 
（元/千克）的变化而变化，具体关系式为： 
．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 
（元），解答下列问题： 
与 
的关系式； 
取何值时，销售利润 
的值最大，最大值为多少？ 
元/千克，公司想要在这段时间内获得 
元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 请阅读下列材料，并完成相应的任务。
阿基米德(Archimedes，公元前287~公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是圆O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）， BC＞AB，M是 
的中点，即CD=AB+BD。下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分过程。
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA、MB、MC、MG。因为M是弧ABC的中点，所以MA=MC.
任务：
如图3，已知等边△ABC内接于圆O，AB=1，D为 
上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是 .
如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.
求证：AE是△ABC的一条特异线.
，∠ABC为钝角，求出所有可能的∠ABC的度数. 度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 
与 
轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3,0），与 
轴交于点C（0,-3），顶点为D。
轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。