2017年广西钦州市中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ）
A . 0.25×107
B . 2.5×107
C . 2.5×106
D . 25×105
2、﹣5的相反数是（ ）
A . 5
B . ﹣5
C . 
D . - 
D . -
3、如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A . 内错角
B . 同位角
C . 同旁内角
D . 邻补角
4、观察下列立体图形，左视图为矩形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列计算中，错误的是（ ）
A . ﹣3a+2a=﹣a
B . a3•a2=a6
C . （3a3）2=9a6
D . 6a2b÷3b=2a2
6、不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ）
A . 从甲袋中随机摸出1个球，是黄球
B . 从甲袋中随机摸出1个球，是红球
C . 从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球
D . 从乙袋中随机摸出1个球，是黄球
8、下列实数中，介于5和6之间的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知反比例函数y= 
的图象位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是（ ）
的图象位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是（ ）
A . 方程有两个不想等的实数根
B . 方程不一定有实数根
C . 方程有两个相等的实数根
D . 方程没有实数根
10、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣6，1），C（﹣1，1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1 ， 则点B的对应点B1的坐标是（ ）
A . （1，﹣1）
B . （4，﹣3）
C . （﹣1，﹣1）
D . （6，﹣1）
11、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（ ）
A . 
B . 3 
C . 5
D . 6
B . 3
C . 5
D . 6
12、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A . 55°
B . 65°
C . 75°
D . 85°
二、填空题（共6小题）
1、当x= 时，分式 
的值为零．
的值为零．
2、一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是 ．
3、分解因式：a2+2ab+b2= ．
4、
如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为 米（结果保留根号）．
5、已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为 ．
6、如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2 ， 使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3 ， 使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时，落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是 ．
（x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2 ， 使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3 ， 使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时，落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是 ． 
三、解答题（共8小题）
1、计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°﹣ 
．
．
2、先化简再求值： 
+ 
，其中x= 
﹣1．
+ ，其中x= ﹣1．
3、
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．
(1)请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作∠B的角平分线，与AC相交于点D；
②以点B为圆心、BC为半径画弧交AB于点E，连接DE．
(2)根据（1）所作的图形，写出一对全等三角形．
4、如图所示，△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过点C作∠ACD=∠ABC，交BA的延长线于点D，若∠ABC=45°，∠D=30°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求 
的长．
的长．
5、已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元．
(1)求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？
(2)某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 
，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．
，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．
6、为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
组别 | 成绩x（分） | 频数（人数） |
A | 8.0≤x＜8.5 | a |
B | 8.5≤x＜9.0 | 8 |
C | 9.0≤x＜9.5 | 15 |
D | 9.5≤x＜10 | 3 |
(1)图中a= ，这次比赛成绩的众数落在 组；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率．
7、如图（1），四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M，N为垂足．
(1)求证：AM=CN；
(2)如图（2），在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E，F，使BE=DF，连接AE、CF，试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明．
8、
如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ 
x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= 
，求点P的坐标；
，求点P的坐标；
(3)如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．