2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学模拟试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：
成绩（个） | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 15 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 |
这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ）
A . 12，13
B . 12，12
C . 11，12
D . 3，4
2、已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（ ）
A . 外离
B . 相交
C . 内切
D . 外切
3、将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A . y=x2﹣2
B . y=x2+2
C . y=（x+3）2+2
D . y=（x﹣3）2﹣2
4、近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）
A . 0.75×10﹣4
B . 7.5×10﹣4
C . 75×10﹣6
D . 7.5×10﹣5
5、两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
D . 
D .
6、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A . b2﹣4ac＞0
B . a＞0
C . c＞0
D . 
8、
如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，则该函数的解析式为 ．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，则x的范围是 ．
3、已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2 
x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为 ．
x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为 ．
4、在△ABC中，sinA= 
，AB=8，BC=6，则AC= ．
，AB=8，BC=6，则AC= ．
5、如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD= ．
6、已知抛物线y=﹣x2+3x+c与x轴相交于A（m，0）、B（n，0）两点，则m+n= ．
7、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为AD中点，若E为AB边上一动点，当△CGE的周长为最小值时，则AE的长为 ．
三、解答题（共8小题）
1、先化简 
，然后从﹣ 
＜x＜ 
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
，然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
2、郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图： 
根据统计图解答：
(1)同学们一共随机调查了 人；
(2)请你把条形统计图补充完整；
(3)假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？
3、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=2 
，弦CD=DE=2，连结OB，OD，求图中两个阴影部分的面积和．
，弦CD=DE=2，连结OB，OD，求图中两个阴影部分的面积和． 
4、
“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．
(1)求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；
(2)请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
5、某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB（元）．请解答下列问题：
(1)分别写出与yA ， yB与x之间的函数表达式；
(2)若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？
(3)若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．
6、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)何时△PBQ是直角三角形？
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
7、
如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP．
(1)当m= 
时，求点A的坐标及BC的长；
时，求点A的坐标及BC的长；
(2)当m＞1时，连接CA，当CA⊥CP时，求m的值；
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
8、
在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5 
千米的C处．
(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．