2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷_试卷库

2017年江苏省扬州市仪征市南师大二附中中考数学一模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

2、

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（　　）

A . 70° B . 35° C . 40° D . 50°

3、 $\text{[math]}$ 是（）

A . 整数 B . 无理数 C . 有理数 D . 自然数

4、下列式子正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . （a²）³=a⁵ C . a+2b=2ab D . （﹣ab）²=a²b²

5、人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）

A . 0.77×10^﹣⁵m B . 0.77×10^﹣⁶m C . 7.7×10^﹣⁵m D . 7.7×10^﹣⁶m

6、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

7、方程x²﹣ $\text{[math]}$ +1=﹣4x的正数根的取值范围是（）

A . 0＜x＜1 B . 1＜x＜2 C . 2＜x＜3 D . 3＜x＜4

8、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）

A . 80° B . 50° C . 40° D . 20°

二、填空题（共9小题）

1、一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为．

2、分解因式：2x²﹣8= ．

3、当x= 时，分式 $\text{[math]}$ 无意义．

4、仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：

年龄组	12岁	13岁	14岁	15岁
参赛人数	5	19	13	13

则全体参赛选手年龄的中位数是岁．

5、若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ．

6、如图，直线A_lA∥BB₁∥CC₁ ，若AB=8，BC=4，A₁B₁=6，则线段A₁C₁的长是．

7、关于的一元二次方程kx²﹣x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

8、如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是．

9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N．若CM=3，AN=4，则tan∠CAN的值为．

三、解答题（共10小题）

1、化简计算

(1)计算：﹣2^﹣²+ $\text{[math]}$ sin45°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |

(2)解不等式组： $\text{[math]}$ ．

2、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中m满足一元二次方程m²﹣4m+3=0．

3、“低碳环保，你我同行”．仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：

A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．

将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

(1)本次活动共有位市民参与调查；

(2)补全条形统计图；

(3)根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？

4、我校“文化氧吧”有A、B、C、D四本书是小明想拜读的，但他现阶段只打算选读两本．

(1)若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是；

(2)小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．

5、

已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．

(1)求证：△ABM≌△CDN；

(2)矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．

6、甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？

7、在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)如图①，求证直线DE是⊙O的切线；

(2)如图②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长．

8、

如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．

(1)求点A到BM的距离；

(2)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）

①AC=13；②tan∠ACB= $\text{[math]}$ ；③连接AC，△ABC的面积为126．

(3)在（2）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

9、阅读下面材料：

实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．

解决方案：

路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，

设路线l的长度为l₁：则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；

路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．

设路线2的长度为l₂：则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225．

为比较l₁ ， l₂的大小，我们采用“作差法”：

∵l₁²﹣l₂²=25（π²﹣8）＞0∴l₁²＞l₂²∴l₁＞l₂ ，

小明认为应选择路线2较短．

(1)问题类比：

小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l₁与l₂的大小：

(2)问题拓展：

请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．

(3)问题解决：

如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．

10、

先让我们一起来学习方程m²+1= $\text{[math]}$ 的解法：

解：令m²=a，则a+1= $\text{[math]}$ ，方程两边平方可得，（a+1）²=a+3

解得a₁=1，a₂=﹣2，∵m²≥0∴m²=1∴m=±1

点评：类似的方程可以用“整体换元”的思想解决．

不妨一试：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

(1)求抛物线的解析式；

(2)①当P点运动到A点处时，通过计算发现：PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；

(3)当△PHO为等边三角形时，求点P坐标；

(4)如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．