2017年辽宁省营口市大石桥市金桥中学中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列运算中，正确的是（ ）
A . 2a2+3a2=a4
B . 5a2﹣2a2=3
C . a3×2a2=2a6
D . 3a6÷a2=3a4
2、一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A . 2，1，0.4
B . 2，2，0.4
C . 3，1，2
D . 2，1，0.2
3、﹣5的相反数是（ ）
A . 5
B . 
C . ﹣5
D . - 
C . ﹣5
D . -
4、下列事件是必然事件的是（ ）
A . 任意购买一张电影票，座位号是奇数
B . 打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”
C . 13名同学中至少有两名同学出生的月份相同
D . 抛掷一枚硬币，反面朝上
5、将不等式组 
的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）
的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、给定一列按规律排列的数： 
，则这列数的第6个数是（ ）
，则这列数的第6个数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、
如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
x | … | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 7 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | … |
A . 抛物线开口向下
B . 抛物线的对称轴是y轴
C . 当x＜2时，y随x的增大而减小
D . 抛物线与y轴交于正半轴
9、如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（ ）
A . 4：3
B . 3：4
C . 5：3
D . 3：5
10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（共8小题）
1、4是 的算术平方根．
2、若二次根式 
有意义，则a的取值范围为 ．
有意义，则a的取值范围为 ．
3、因式分解：ab2﹣9a= ．
4、五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 ．
5、小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是 度．
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为 ．
7、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 
的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是 ．
的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是 ． 
8、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值：（ 
﹣2）÷ 
，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣ 
．
﹣2）÷ ，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣ ．
2、甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．
(1)用树形图表示所有可能出现的结果；
(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．
3、某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有多少名？
(2)请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；
(3)若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．
4、
如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．
(1)求证：BD=BF；
(2)若BC=6，AD=4，求sinA的值．
6、甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
(1)求出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
7、在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
(1)如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
(2)如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
8、
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．