2016-2017学年江苏省苏州市高三上学期开学数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、已知等差数列{an}的公差为d，若a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的方差为8，则d的值为 ．
2、设集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2+x≤0}，则A∩B= ．
3、命题“∃x＞1，使得x2≥2”的否定是 ．
4、已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为 
，若2z= 
+2﹣3i，则z= ．
，若2z= +2﹣3i，则z= ．
5、有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为 ．
6、函数y=ex在x=0处的切线方程是 ．
7、如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 ．
8、定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2 ， 则f（0）+f（﹣1）= ．
9、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为 cm3 ．
10、已知α∈（0， 
），β∈（ 
，π），cosα= 
，sin（α+β）=﹣ 
，则cosβ= ．
），β∈（ ，π），cosα= ，sin（α+β）=﹣ ，则cosβ= ．
11、已知函数f（x）= 
若关于x的方程f（x）=k（x+1）有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ．
若关于x的方程f（x）=k（x+1）有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ．
12、圆心在抛物线 
（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是 ．
（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是 ．
13、设点P是△ABC内一点（不包括边界），且 
，则（m﹣2）2+（n﹣2）2的取值范围是 ．
，则（m﹣2）2+（n﹣2）2的取值范围是 ．
14、设a+b=2，b＞0，当 
+ 
取得最小值时，a= ．
+ 取得最小值时，a= ． 二、解答题：（共12小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．
(1)求角A的大小；
(2)若 
• 
= 
，求△ABC的面积．
• = ，求△ABC的面积．
2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 
AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
AD，若E、F分别为PC、BD的中点． （Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P（3，1）在椭圆上，△PF1F2的面积为2 
．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P（3，1）在椭圆上，△PF1F2的面积为2 ． 
(1)①求椭圆C的标准方程；
②若∠F1QF2= 
，求QF1•QF2的值．
(2)直线y=x+k与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．
4、如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角∠NBE=θ，总造价为W元．
(1)试将W表示为θ的函数W（θ），并写出cosθ的取值范围；
(2)如何选取点M的位置，能使总造价W最小．
5、在数列{an}中，已知a1=2，an+1=3an+2n﹣1．
(1)求证：数列{an+n}为等比数列；
(2)记bn=an+（1﹣λ）n，且数列{bn}的前n项和为Tn ， 若T3为数列{Tn}中的最小项，求λ的取值范围．
6、已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x2﹣ax．
(1)求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值m（t）；
(2)令h（x）=g（x）﹣f（x），A（x1 ， h（x1）），B（x2 ， h（x2））（x1≠x2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足 
＞1，求实数a的取值范围；
＞1，求实数a的取值范围；
(3)若∃x∈（0，1]，使f（x）≥ 
成立，求实数a的最大值．
成立，求实数a的最大值．
7、已知 
= 
为矩阵A= 
属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2 ．
= 为矩阵A= 属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2 ．
8、自极点O任意作一条射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在射线OM上取点P，使得OM•OP=12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．
9、已知：a≥2，x∈R．求证：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3．
10、在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
(1)在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
(2)在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望．
11、已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．
12、如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，PB=9，求EC．
