2016-2017学年江西省赣州市厚德外国语学校高三上学期开学数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年江西省赣州市厚德外国语学校高三上学期开学数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：开学考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（1，3），则| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |等于（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

2、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=5，则2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

3、设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、已知集合P={x|x²﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）

A . [3，4） B . （2，3] C . （﹣1，2） D . （﹣1，3]

5、下列命题是假命题的是（）

A . ∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数 B . ∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ C . 向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣3，0），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为2 D . “|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要条件

6、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [0，+∞）

7、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

8、已知向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ =（1，7），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

9、△ABC的三个内角A、B、C成等差数列， $\text{[math]}$ ，则△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

10、设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ =3，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . l或2

11、在等比数列{a_n}中，若a_n＞0，a₇= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . 16

12、如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、“若∃x∈（1，2），x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为．

2、设函数 $\text{[math]}$ ，若f（x）为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、若数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， a₁=1，则a_n= ．

4、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣4）²+（y﹣3）²=4，点A、B在圆C上，且|AB|=2 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最小值是．

三、解答题（共6小题）

1、已知复数Z₁ ， Z₂在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．

(1)若|Z₁﹣Z₂|= $\text{[math]}$ ，求a的值．

(2)复数z=Z₁•Z₂对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

2、综合题。

(1)设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N， $\text{[math]}$ ，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

(2)已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x²﹣x﹣m=0成立”是真命题，求实数m的取值范围．

3、已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°．

(1)求| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |的值；

(2)求 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影．

4、已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，x）， $\text{[math]}$ =（2x+3，﹣x）（x∈R）．

(1)若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |

(2)若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，求x的取值范围．

5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB．

(1)若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，求x，y的值；

(2)求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值；

(3)求cos∠BEF．

6、设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=3，a_n₊₁=2S_n+3（n∈N）

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令b_n=（2n﹣1）a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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