2016-2017学年四川省绵阳市涪城区丰谷中学高三上学期开学数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为 
，则a=（ ）
，则a=（ ）
A . 
B . 2
C . 2 
D . 4
B . 2
C . 2
D . 4
2、已A={x|x＜1}，B={x|x2+x≤6}，则A∩B=（ ）
A . （1，2]
B . [﹣3，1）
C . （﹣∞，﹣3]
D . （﹣∞，2]
3、函数f（x）= 
+log2（6﹣x）的定义域是（ ）
+log2（6﹣x）的定义域是（ ）
A . {x|x＞6}
B . {x|﹣3＜x＜6}
C . {x|x＞﹣3}
D . {x|﹣3≤x＜6}
4、“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
5、函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（ ）
A . [0，3]
B . [﹣1，0]
C . [﹣1，3]
D . [0，2]
6、已知函数f（x）= 
，其中x∈N，则f（8）=（ ）
，其中x∈N，则f（8）=（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 7
7、若函数f（x）=ax3+bsinx+2（a，b为常数），若f（θ）=﹣5，则f（﹣θ）=（ ）
A . 9
B . 5
C . 3
D . ﹣5
8、已知 
，则下列正确的是（ ）
，则下列正确的是（ ）
A . 奇函数，在R上为增函数
B . 偶函数，在R上为增函数
C . 奇函数，在R上为减函数
D . 偶函数，在R上为减函数
9、函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
①f（x）=x2（x≥0）；
②f（x）=ex（x∈R）；
③f（x）= 
（x≥0）；
④f（x）= 
．
A . ①②③④
B . ①②④
C . ①③④
D . ①③
二、二.填空题（共5小题）
1、曲线y= 
x3+x在点（1， 
）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
x3+x在点（1， ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
2、函数f（x）=2x+b，点P（5，2）在函数f（x）的反函数f﹣1（x）图象上，则b= ．
3、函数f（x）= 
（﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为 ．
（﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为 ．
4、设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣ 
）= ．
）= ．
5、已知函数f（x）满足f（x+1）= 
，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是 ．
，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是 ． 三、三.解答题（共6小题）
1、已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．
(1)求A∪B，（∁RA）∩B；
(2)若C⊆（A∪B），求a的取值范围．
2、已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
(1)求f（9），f（27）的值
(2)解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．
3、已知p：|1﹣ 
|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
4、在数列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．
(1)求证：数列{ 
}等差数列；
}等差数列；
(2)数列bn=an•an+1 ， 求数列bn的前n项和．
5、已知向量 
=（sin（A﹣B）， 
， 
=（1，2sinB），且 
• 
=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
=（sin（A﹣B）， ， =（1，2sinB），且 • =﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 
，且S△ABC= 
，求边c的长．
6、已知f（x）=lnx+x2﹣bx．
(1)若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
(2)当b=﹣1时，设g（x）=f（x）﹣2x2 ， 求证函数g（x）只有一个零点．