2016-2017学年浙江省杭州市西湖区建人高复学校高三上学期开学数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . {x|x≤0}
B . {x|2≤x≤4}
C . {x|0＜x≤2或x≥4}
D . {x|0≤x＜2或x＞4}
2、已知a=（ 
） 
，b=（ 
） 
，c=（ 
） 
，则下列关系中正确的是（ ）
） ，b=（ ） ，c=（ ） ，则下列关系中正确的是（ ）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . a＞c＞b
D . c＞a＞b
3、函数f（x）=x2+ 
的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A . x﹣y+1=0
B . 3x﹣y﹣1=0
C . x﹣y﹣1=0
D . 3x﹣y+1=0
4、若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b≤5≤c，则这样的三角形共有（ ）
A . 10个
B . 14个
C . 15个
D . 21个
5、已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 
，则f（x）的一个单调递增区间可以是（ ）
，则f（x）的一个单调递增区间可以是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知点F是双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A . （1，+∞）
B . （1，2）
C . （1，1+ 
）
D . （2，2+ 
）
）
D . （2，2+ ）
7、矩形ABCD中，AB＜BC，将△ABC沿着对角线AC所在的直线进行翻折，记BD中点为M，则在翻折过程中，下列说法错误的是（ ）
A . 存在使得AB⊥DC的位置
B . 存在使得AB⊥BD的位置
C . 存在使得AM⊥DC的位置
D . 存在使得AM⊥AC的位置
8、已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）= 
给出下列结论：
给出下列结论： ①函数f（x）的值域为（0，8]；
②对任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（ 
， 
），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2n ， 2n+1）”
其中正确命题的序号是（ ）
A . ①②③
B . ①③④
C . ①②④
D . ②③④
二、填空题（共7小题）
1、若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上，则实数p= ；抛物线C的准线方程为 ．
2、已知复数z=1﹣ 
i（其中i是虚数单位）（ 
）2+az=0，则实数a= ；|z+a|= ．
i（其中i是虚数单位）（ ）2+az=0，则实数a= ；|z+a|= ．
3、已知θ是第四象限角，且sin（θ+ 
）= 
，则sinθ= ．tan（θ﹣ 
）= ．
）= ，则sinθ= ．tan（θ﹣ ）= ．
4、已知，某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 （cm3）；表面积为 （cm2）．
5、已知定义在R上的奇函数f（x）= 
，则f（1）= ；不等式f（f（x））≤7的解集为 ．
，则f（1）= ；不等式f（f（x））≤7的解集为 ．
6、正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， E，F分别是上底面A1B1C1D1和侧面CDD1C1的中心，若 
=x 
+y 
+z 
，则x+y+z= ．
=x +y +z ，则x+y+z= ．
7、记max{a，b}= 
，设M=max{|x﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}，若对一切实数x，y，M≥m2﹣2m都成立，则实数m的取值范围是 ．
，设M=max{|x﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}，若对一切实数x，y，M≥m2﹣2m都成立，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题）
1、设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y= 
，x∈（0，m）的值域为B．
，x∈（0，m）的值域为B．
(1)当m=2时，求A∩B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD= 
．
． 
(1)求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)若PM=3MC，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
3、已知：数列{an}中， 
=n，a2=6，n∈N+ ．
=n，a2=6，n∈N+ ．
(1)求a1 ， a3 ， a4；
(2)猜想an的表达式并给出证明；
(3)记：Sn= 
+ 
+…+ 
，证明：Sn＜ 
．
+ +…+ ，证明：Sn＜ ．
4、已知F1 ， F2是椭圆C： 
+ 
=1的左、右焦点．
+ =1的左、右焦点．
(1)若点M在椭圆C上，且∠F1MF2=60°，求△F1MF2的面积；
(2)动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，点T（t，0），问是否存在t∈R，使得 
• 
为定值，若存在求出t的值，若不存在，请说明理由．
• 为定值，若存在求出t的值，若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）=lnx﹣ 
x2 ， g（x）= 
x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．
x2 ， g（x）= x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x1 ， x2满足F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2 
﹣1．