2016-2017学年河南省信阳市新县高三下学期开学数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年河南省信阳市新县高三下学期开学数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：开学考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）²+（4+3y+sinx）²的最小值为（　　）

A . 4 B . 5 C . 16 D . 25

2、当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x²﹣ax﹣a²|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A . [ $\text{[math]}$ ， +∞） B . [ $\text{[math]}$ ， +∞） C . [ $\text{[math]}$ ， +∞） D . [ $\text{[math]}$ ， +∞）

3、将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4、已知集合A={x|x²≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣4） B . [4，+∞） C . [﹣4，4] D . （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）

5、已知复数Z的共轭复数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则复数Z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ i C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ i

6、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 9 D . $\text{[math]}$

7、若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S₁₁= $\text{[math]}$ ，{b_n}为等比数列，b₅•b₇= $\text{[math]}$ ，则tan（a₆+b₆）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知点P是抛物线x²=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|PQ|的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

9、已知 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）

A . [5，+∞） B . [2，+∞） C . [1，+∞） D . [0，+∞）

10、一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）

A . 3π B . 4π C . 6π D . 8π

11、已知双曲线M： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题：（共4小题）

1、设命题P：∃x₀∈（0，+∞）， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则命题￢p为．

2、 $\text{[math]}$ 展开式中含x²项的系数是．

3、已知点A在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，若H（x）=f²（x）﹣2bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为．

三、解答题：（共7小题）

1、如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，cos∠ADB=﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求sin∠C的值；

（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．

2、心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

附表及公式

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．

3、已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且有a₁=1，S_n+1=a_n₊₁（n∈N^*）．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)若b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)设c_k= $\text{[math]}$ ，{c_k}的前n项和为A_n ，是否存在最小正整数m，使得不等式A_n＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左顶点A在圆O：x²+y²=16上．

（Ⅰ）求椭圆W的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

5、已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）

(1)若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；

(2)讨论f（x）的单调性；

(3)证明：（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ （n∈N^* ， e为自然对数的底数）．

6、在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，A，B两点的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．

7、已知函数f（x）=|x﹣2|．

(1)解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；

(2)已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．