2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高三下学期开学数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、一.选择题：（共12小题）
1、有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个．
A . 78
B . 102
C . 114
D . 120
2、若sin（ 
﹣α）= 
，则2cos2（ 
+ 
）﹣1=（ ）
﹣α）= ，则2cos2（ + ）﹣1=（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . - 
B . -
C .
D . -
3、已知a∈R，若f（x）=（x+ 
）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（ ）
）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（ ）
A . a＞0
B . a≤1
C . a＞1
D . a≤0
4、在△ABC中，角A、B均为锐角，则cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、在△ABC中，角A、B均为锐角，则cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6、已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ， 则|z|为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
7、数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{ 
}是等差数列，则a4=（ ）
}是等差数列，则a4=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知实数x，y满足 
，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（ ）
，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（ ）
A . a≥1
B . a≤﹣1
C . ﹣1≤a≤1
D . a≥1或a≤﹣1
9、设F1 ， F2分别为双曲线 
的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知点O为△ABC的外心，且 
， 
则=（ ）
， 则=（ ）
A . ﹣32
B . ﹣16
C . 32
D . 16
11、设双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 
=λ 
+μV（λ，μ∈R），λμ= 
，则该双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 =λ +μV（λ，μ∈R），λμ= ，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 2
B .
C . 3
D . 2
12、对于函数f（x）= 
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N* ， 且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，则集合M为（ ）
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N* ， 且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，则集合M为（ ）
A . 空集
B . 实数集
C . 单元素集
D . 二元素集
13、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 17
二、二.填空题：（共4小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ 
，则△ABC的周长为
，则△ABC的周长为
2、已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为 ．
3、设正实数x，y满足x+y=1，则x2+y2+ 
的取值范围为 ．
的取值范围为 ．
4、已知函数f（x）=ex（x﹣aex）有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
三、三.解答题：（共7小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有an= 
+2成立．
+2成立．
(1)记bn=log2an ， 求数列{bn}的通项公式；
(2)设cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= 
AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°． （Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．
3、某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
(1)求N和[30，35）这组的参加者人数N1；
(2)已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
(3)组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．
4、已知函数f（x）=x+ 
+lnx，a∈R．
+lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．
5、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率e= 
，且点P（2，1）在椭圆C上．
+ =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且点P（2，1）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．
6、已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．
(1)直线l过原点，且它的倾斜角α= 
，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；
，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；
(2)直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．
7、已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．
(1)当a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；
(2)当x∈[﹣a，1）时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．