2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高三下学期开学数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=5﹣b ， P=lnc，则M、N、P的大小关系为（ ）
A . P＜N＜M
B . P＜M＜N
C . M＜P＜N
D . N＜P＜M
2、设U=R，M={y|y=2x+1，﹣ 
≤x≤ 
}，N={x|y=lg（x2+3x）}，则（∁UM）∩N=（ ）
≤x≤ }，N={x|y=lg（x2+3x）}，则（∁UM）∩N=（ ）
A . （﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）
B . （﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）
C . （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）
D . （﹣∞，0）∪（2，+∞）
3、已知复数z满足z（1+i）2=1﹣i，则复数z对应的点在（ ）上．
A . 直线y=﹣ 
x
B . 直线y= 
x
C . 直线y=﹣ 
D . 直线x=﹣ 
x
B . 直线y= x
C . 直线y=﹣
D . 直线x=﹣
4、已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P的轨迹是（ ）
A . 双曲线
B . 双曲线的一支
C . 两条射线
D . 一条射线
5、已知α，β都是锐角，sinα= 
，cosβ= 
，则sin（β﹣α）=（ ）
，cosβ= ，则sin（β﹣α）=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
6、已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2
B . 1
C .
D . 2
7、在△ABC中，若| 
+ 
|=| 
﹣ 
|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 
• 
=（ ）
+ |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 • =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数f（x）= 
（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（ ）
（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （﹣∞，0）
C . （﹣1，0）
D . [﹣1，0）
9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知函数f（x）是R上的偶函数，在（﹣3，﹣2）上为减函数且对∀x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（ ）
A . f（sinA）＜f（cosB）
B . f（sinA）＞f（cosB）
C . f（sinA）=f（cosB）
D . f（sinA）与与f（cosB）的大小关系不确定
二、填空题（共4小题）
1、若实数x，y满足 
则z=x+2y的最大值是 ．
则z=x+2y的最大值是 ．
2、已知tanα= 
，则cos2α= ．
，则cos2α= ．
3、设a= 
sinxdx，则（2x+ 
）6展开式的常数项为 ．
sinxdx，则（2x+ ）6展开式的常数项为 ．
4、已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为 ．
三、解答题（共8小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．
(1)cosB的值；
(2)若 
• 
=3，b=3 
，求a和c．
• =3，b=3 ，求a和c．
2、如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．
（Ⅰ）求证：OE⊥FC：
（Ⅱ）若 
= 
时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．
3、为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
附：k2= 
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(1)根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
(2)为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为 
，得80分以上的概率为 
，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．
，得80分以上的概率为 ，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．
4、已知椭圆 
的离心率 
，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 
．
的离心率 ，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
5、已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
(1)若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
6、如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．
(1)求证：AD∥OC；
(2)若圆O的半径为2，求AD•OC的值．
7、已知直线l的参数方程是 
（t是参数），圆C的极坐标方程为 
）．
（t是参数），圆C的极坐标方程为 ）． （Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
8、已知函数f（x）= 
(1)当a≥1时，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
(2)对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？