2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、sin15°+cos165°的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、若（ 
x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（ ）
x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（ ）
A . ﹣ 
B . 70
C . 
D . ﹣70
B . 70
C .
D . ﹣70
6、二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（ ）
A . 1050辆
B . 1350辆
C . 1650辆
D . 1950辆
7、复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2= 
，则z1•z2=（ ）
，则z1•z2=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
8、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图，f（ 
）=﹣1，则f（0）的值为（ ）
）的部分图象如图，f（ ）=﹣1，则f（0）的值为（ ） 
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
9、
秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=﹣1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（ ）
A . ﹣0.6
B . ﹣0.69
C . ﹣0.7
D . ﹣0.71
10、已知函数f（x）=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1 ， x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（ ）
A . 1＜x1＜2，x1+x2＜2
B . 1＜x1＜2，x1+x2＜1
C . x1＞1，x1+x2＜2
D . x1＞1，x1+x2＜1
11、在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 
B .
C . 1
D .
12、在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（ ）
A . 31.2
B . 32.4
C . 33.6
D . 34.8
二、填空题（共4小题）
1、设向量 
=（1，x）， 
=（x，1），若 
• 
=﹣| 
|•| 
|，则x= ．
=（1，x）， =（x，1），若 • =﹣| |•| |，则x= ．
2、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为 ．
，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为 ．
3、设f（x）= 
的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为 ．
的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为 ．
4、已知双曲线C的方程为 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是 ．
﹣ =1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、设等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn ， 已知3 
是﹣a2与a9的等比中项，S10=﹣20．
是﹣a2与a9的等比中项，S10=﹣20．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn（n≥6）．
，求数列{bn}的前n项和Tn（n≥6）．
2、如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1 ．
(1)求证：平面A1BC⊥平面ABC1；
(2)若直线AA1与底面ABC所成的角为60°，求直线AA1与平面ABC1所成角的正弦值．
3、《最强大脑》是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立．
(1)求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率；
(2)求比赛结束时B队得分X的分布列和期望．
4、设离心率为 
的椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， 点P是E上一点，PF1⊥PF2 ， △PF1F2内切圆的半径为 
﹣1．
的椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， 点P是E上一点，PF1⊥PF2 ， △PF1F2内切圆的半径为 ﹣1．
(1)求E的方程；
(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为 
，求直线AB的方程．
，求直线AB的方程．
5、设函数f（x）=ex+ax2（a∈R）．
(1)若函数f（x）在R上单调，且y=f′（x）有零点，求a的值；
(2)若对∀x∈[0，+∞），有 
≥1，求a的取值范围．
≥1，求a的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l： 
（t为参数，0≤α＜π）．
（t为参数，0≤α＜π）．
(1)求曲线C的参数方程；
(2)若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．
7、已知函数f（x）=|x|﹣|x﹣1|．
(1)若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．
(2)记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b≥2ab．