2017年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）_试卷库

2017年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y= $\text{[math]}$ }，则A∩（∁_RB）=（）

A . [﹣3，﹣1] B . （﹣3，﹣1] C . （﹣3，﹣1） D . [﹣1，2]

2、已知复数z满足z（ $\text{[math]}$ +3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

3、已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：

x	﹣4	﹣2	1	2	4
y	﹣5	﹣3	﹣1	﹣0.5	1

根据上述数据得到的回归方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，则大致可以判断（）

A . $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＞0 B . $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ ＜0 C . $\text{[math]}$ ＜0， $\text{[math]}$ ＞0 D . $\text{[math]}$ ＜0， $\text{[math]}$ ＜0

4、已知向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣4）， $\text{[math]}$ =（﹣3，x）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1），若（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

5、已知等比数列{a_n}的前n项积为T_n ，若log₂a₂+log₂a₈=2，则T₉的值为（）

A . ±512 B . 512 C . ±1024 D . 1024

6、执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

7、已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）

A .

B .

C .

D .

8、已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x²+y²﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线 $\text{[math]}$ x﹣y=0垂直的直线l的方程为（）

A . x+ $\text{[math]}$ y﹣2=0 B . x+ $\text{[math]}$ y﹣4=0 C . $\text{[math]}$ x+y﹣2=0 D . x+ $\text{[math]}$ y﹣6=0

9、函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ﹣1）•sinx的图象大致形状为（）

A .

B .

C .

D .

10、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinωx﹣ $\text{[math]}$ cosωx（ω＜0），若y=f（x+ $\text{[math]}$ ）的图象与y=f（x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象重合，记ω的最大值为ω₀ ，函数g（x）=cos（ω₀x﹣ $\text{[math]}$ ）的单调递增区间为（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ π+ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]（k∈Z） B . [﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]（k∈Z） C . [﹣ $\text{[math]}$ π+2kπ，﹣ $\text{[math]}$ +2kπ]（k∈Z） D . [﹣ $\text{[math]}$ +2kπ，﹣ $\text{[math]}$ +2kπ]（k∈Z）

11、已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点F₂关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

12、定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

二、填空题（共4小题）

1、（1+x﹣30x²）（2x﹣1）⁵的展开式中，含x³项的系数为（用数字填写答案）

2、已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则z= $\text{[math]}$ 的取值范围为．

3、已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n满足n（n+1）S_n²+（n²+n﹣1）S_n﹣1=0（n∈N^*），则S₁+S₂+…+S₂₀₁₇= ．

4、如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA= $\text{[math]}$ ，PB= $\text{[math]}$ ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．

三、解答题（共7小题）

1、已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c= $\text{[math]}$ bsinC﹣ccosB．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若b=2 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长和面积．

2、每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图．

男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：

本/年	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]
频数	3	1	8	4	2	2

(1)根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；

(2)在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；

(3)若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．

性别阅读量	丰富	不丰富	合计
男
女
合计

P（K²≥k₀）	0.025	0.010	0.005
k₀	5.024	6.635	7.879

附：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

3、已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．

4、已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．

（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

5、已知函数f（x）=lnx﹣ax+ $\text{[math]}$ ，其中a＞0．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜e $\text{[math]}$ （n∈N^* ， n≥2）．

6、已知平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．

（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程与曲线C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）与曲线C₁交于P，Q两点，求|PQ|的长度．

7、已知函数f（x）=|3x﹣4|．

（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；

（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．